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七年級數學有理數的加減法

    06-21 11:21:16    瀏覽次數: 578次    欄目:七年級數學教案

標簽:初一數學教案,七年級數學上冊教案,人教版七年級數學教案,http://www.562527.site 七年級數學有理數的加減法,

1.3 有理數的加減法
一、 教材分析
    有理數的加法是有理數運算的一個非常重要的內容,它建立在小學算術運算的基礎上。

    但是,它與小學的算術又有很大的區別,小學的加法運算不需要確定和的符號,運算單一,而有理數的加法,既要確定和的符號,又要計算和的絕對值。因此,有理數加法運算,在確定“和”的符號后,實質上是進行算術數的加減運算,思維過程就是如何把中學有理數的加法運算化歸為小學算術的加減運算。

   由于有理數的加法是有理數運算的開始,因而它是時一步學習有理數運算的基礎,也是

   今后學習實數運算、代數式的運算、解方程以及函數知識的基礎。同時,學好這部分內容,對減少兩極分化、增強學生學習代數的信心具有十分重要的意義。

   本節課的重點是有理數的加法法則,理由是:

   (1)要熟練地進行有理數的加法運算,就得深刻理解運算法則,對運算法則理解得越深,運算才能掌握得越好。

   (2)有理數的加法作為基本運算,在今后的各種運算中有著廣泛的應用。

   本課的教學難點是異號兩數相加的法則,原因是:學生學習數學是一種認識過程,要遵循一般的認識規律。而初一年級的學生,對異號兩數相加從未接觸過,與小學加法比較,思維強度增大,需有通過絕對值大小的比較來確定和的符號和加法轉化為減法兩個思維過程,要求學生在課堂上短時間內完成這個認識過程確有一定的難度。在教學時,應從實例出發,充分利用數軸,從數形結合的觀點加以講授,并配以適量的練習,讓學生在練習中感知法則的應用。以求突破這一難點。

二、教學目的的確定

   1.使學生理解有理數加法的意義,掌握有理數加法法則,并能準確地進行有理數的加法運算。

   2.通過有理數加法的教學,體現化歸的意識、數形結合和分類的思想方法,培養學生觀察、比較和概括的思維能力。

   3.在傳授知識、培養能力的同時,注意培養學生勇于探索的精神。

   以上教學目的是從知識教學、技能訓練和能力培養三個方面,根據《教學大綱》中關于“有理數加法”的教學要求,和加強“雙基”教學的要求,以及培養學生良好的個性品質等要求而確定的。

   三、教學方法的選擇

   引導發現法和直觀演示法

   引導發現法屬于啟發式教學,是通過教師的引導,啟發調動學生的學習積極性,讓學生在課堂上多活動、多觀察,主動參與到整個教學的全過程來,通過自己的努力,發現規律、總結出法則。它符合教學論中自學性和積極性、教師的主導作用和學生的主體地位相統一的原則。

   另外,在教學中,還運用電教手段進行直觀演示,動態演示出物體在一直線上兩次運動的結果,使學生在獲得感性知識的同時,為掌握理性知識創造條件,這樣做可激發學生的學習興趣,注意力也容易集中,符合教學論中直觀性和可接受性原則。這就是說,要從感性和理性兩個方面入手來提高學生的素質和能力。

   四、學法指導

   通過本節課的教學,教師應引導學生學會觀察、歸納的學習方法。通過觀察實例,讓每個學生都動口、動腦、動手,積極思考,自己歸納出運算法則,培養學生學習的主動性和積極性。

   五、課堂教學程序

   1.類比聯想,提出問題

   通過引導學生回憶小學算術運算的學習過程,類比聯想到在認識了有理數之后,必然要首先學習有理數的加法。

   又通過提問,復習具有相反意義的量和用負數表示的量的實際意義,并通過實際問題,提出質疑導入新課。

  具體問題是:在下列問題中用負數表示量的實際意義是什么?

(1)某人第一次前進了5米,接著按同一方向又向前進了3米;

(2)某地氣溫第一天上升了3°C,第二天上升了-1°C;

(3)某汽車先向東走4千米,再向東走-2千米。

緊接著,回答:

(1)某人兩次一共前進了多少米?

(2)某地氣溫兩天一共上升了多少度?

(3)某汽車兩次一共向東走了多少千米?

    組織學生展開討論,在此基礎上指出:這三個問題都是求物體兩次向同一方向運動的和的問題,同小學一樣,可以用加法來做。但是,這些數中出現了負有理數,怎樣進行有理數的加法運算呢?引出課題。

   在剛才的教學中,我通過復習,加強了鋪墊,刻意去引導學生回憶和復習前面學過的有關知識和方法,在舊知識的復習中找到新知識的生長點。這樣,既了解了學生的認知基礎,帶領學生做好學習新課的知識準備,又使學生認識到本課學習的重要性,引起學生的注意,激發他們的求知個欲望,讓每個學生都進行積極的思維參與。

2.直觀演示,歸納法則

  用6個實例講兩個有理數相加的問題:

(1)向東走5米,再向東走3米,兩次一共向東走了多少米?

(2)向東走-5米,再向東走-3米,兩次一共向東走了多少米?

(3)向東走5米,再向東走-5米,兩次一共向東走了多少米?

(4)向東走5米,再向東走-3米,兩次一共向東走了多少米?

(5)向東走3米,再向東走-5米,兩次一共向東走了多少米?

(6)向東走-5米,再向東走0米,兩次一共向東走了多少米?

    以上六個問題的設置運用了數學中分類的思想方法,因為兩數相加,按符號異同劃分為三大類。 即:

   這樣自然就把問題歸結為三種情況:問題(1)和(2)是同號兩數相加的情況;問題(3)、(4)、(5)是異號兩數相加的情況;問題(6)有是有一個加數為零的情況。

   這6個問題,都借助于數軸,先規定了向東為正,向西為負,通過電教手段具體演示兩次運動的結果,由在數軸上表示結果的點所處的方向,確定和的符號,由表示結果的點與原點的距離,確定和的絕對值。引導學生認真觀察,積極思考,通過分類、觀察,最后師生共同歸納總結出有理數的加法法則。

   歸納出法則之后,進一步啟發誘導學生分析法則特點,并總結規律:兩個有理數相加所得的“和”由符號和絕對值兩部分組成,計算“和”的絕對值,實質上是進行算術數的加減,因此,有理數的加法運算,貫穿一個化歸思想,即把有理數的加法運算化歸為算術數的加減運算,具體地說就是:


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   進而總結出有理數加法運動,一般步驟為:

   (1)根據有理數的加法法則確定和的符號;

   (2)根據有理數的加法法則進行絕對值的加減運算。

   前面已經分析過,異號兩數相加的法則是學生學習的難點。因此,我抓住突破難點的關鍵,一是借助于數軸的直觀演示,引導學生認真觀察、積極思考,自己歸納法則;二是引導學生分析法則特點,總結規律,在此基礎上加以記憶,從而使難點化解,并在化解難點的過程中培養學生的思維能力。

   總結出法則之后,可進一步提問:在算術里,兩個不都是零的數相加,和一定大于加數,那么,對于兩個有理數,相加后和還一定大于加數嗎?

   提出問題后,讓學生去思考、去分析,最終要讓學生明白:在有理數運算中,算術中的某些結論不一定再成立,即對于兩個有理數,相加的和不一定大于加數,這是有理數的加法與算術運算的一個很大的區別。

   3.應用舉例,變式練習,解決問題

  為了解決從掌握知識到運用知識的轉化,使知識教學和智能培養結合起來,接下來我設計了例題和練習題,選題遵循由淺入深,循序漸進的原則。

例1:計算下列各題:

   (1)(-3)+(-4)

   (2)(-5)+(+8)

   (3)(+0.5)+(-1.6)

    通過此例,訓練學生對法則的理解和直接應用,特別是異號兩數相加的問題,師生共同來完成,老師做板書示范。

    接下來做一組練習題,此題比較簡易,目的在于鞏固法則,特別是異號兩數相加的問題,加深對法則的理解和記憶。

    練習1  填空(口答)

   (1)(-4)+(-7)=_____(  )

   (2)(+4)+(-7)=_____(  )

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