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6、有理數的乘方 蘇教版七年級數學上冊教案

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第三十三課時

一、課題  §2.10有理數的乘方(1)

二、教學目標

1.理解有理數乘方的概念,掌握有理數乘方的運算;

2.培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力,以及學生的探索精神;

3.滲透分類討論思想.

三、教學重點和難點

重點:有理數乘方的運算.

難點:有理數乘方運算的符號法則.

四、教學手段

現代課堂教學手段

五、教學方法

啟發式教學

六、教學過程

(一)、從學生原有認知結構提出問題

在小學我們已經學習過a·a,記作a2,讀作a的平方(或a的二次方);a·a·a記作a3,讀作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a

(n是正整數)呢?

在小學對于字母a我們只能取正數.進入中學后,我們學習了有理數,那么a還可以取哪些數呢?請舉例說明.

(二)、講授新課

1.求n個相同因數的積的運算叫做乘方.

2.乘方的結果叫做冪,相同的因數叫做底數,相同因數的個數叫做指數.

一般地,在an中,a取任意有理數,n取正整數.

應當注意,乘方是一種運算,冪是乘方運算的結果.當an看作a的n次方的結果時,也可以讀作a的n次冪.

3.我們知道,乘方和加、減、乘、除一樣,也是一種運算,an就是表示n個a相乘,所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算.

例1  計算:

教師指出:2就是21,指數1通常不寫.讓三個學生在黑板上計算.

引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中,底數、指數和冪之間有什么關系?

(1)橫向觀察

正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數,偶次冪是正數;零的任何次冪都是零.

(2)縱向觀察

互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數,偶次冪相等.

(3)任何一個數的偶次冪是什么數?

任何一個數的偶次冪都是非負數.

你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?

當a>0時,an>0(n是正整數);

當a=0時,an=0(n是正整數).

(以上為有理數乘方運算的符號法則)

a2n=(-a)2n(n是正整數);

a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整數);

a2n≥0(a是有理數,n是正整數).

例2  計算:

(1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;

(2)-32,-33,-(-3)5;

讓三個學生在黑板上計算.

教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果,讓學生自己體會到,(-a)n的底數是-a,表示n個(-a)相乘,-an是an的相反數,這是(-a)n與-an的區別.

教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果,讓學生自己體會到,寫分數的乘方時要加括號,不然就是另一種運算了.

課堂練習

計算:

(2)(-1)2001,3×22,-42×(-4)2,-23÷(-2)3;

(3)(-1)n-1.

(三)、小結

讓學生回憶,做出小結:

1.乘方的有關概念.2.乘方的符號法則.3.括號的作用.

七、練習設計

3.當a=-3,b=-5,c=4時,求下列各代數式的值:

(1)(a+b)2;  (2)a2-b2+c2;

(3)(-a+b-c)2;  (4)a2+2ab+b2.

4.當a是負數時,判斷下列各式是否成立.

(1)a2=(-a)2;  (2)a3=(-a)3;

5*.平方得9的數有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數?為什么?

6*.若(a+1)2+|b-2|=0,求a2000·b3的值.

八、板書設計

                  §2.10有理數的乘方(1)

(一)知識回顧      (三)例題解析       (五)課堂小結

                        例1、例2

(二)觀察發現       (四)課堂練習        練習設計

 

九、教學后記

1.數學教學的重要目的是發展智力,提高能力,而發展智力、提高能力的核心是發展學生的思維能力.教學中,既要注重邏輯推理能力的培養,又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養.因此,根據教學內容和學生的認知水平,我們再一次把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標.

2.數學發展的歷史告訴我們,數學的發展是從三個方面前進的:第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近.在引入新課時,要盡可能使學生的學習方式與數學家的研究方式類似,不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的,a3是由計算正方體的體積得到的,而a4,a5,…,an是學生通過類推得到的.

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    推廣后的結果是還要有嚴密的定義,讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果.一般來說,一個概念或一個公式形成后,要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析.在an中,a取任意有理數,n取正整數的說明還是必要的,要培養學生這種良好的學習習慣.

    3.把學生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進行,其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷.

    我們知道,學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學,與其說學習數學,不如說體驗數學、做數學.始終給學生以創造發揮的機會,讓學生自己在學習中扮演主動角色,教師不代替學生思考,把重點放在教學情境的設計上.例如,通過實際計算,讓學生自己體會到負數與分數的乘方要加括號.

    4.有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想,在例1中,精心設計了三組計算題,引導學生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則,使學生在潛移默化中形成分類討論思想.符號語言的使用,優化了表示分類討論思想的形式,尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類,用符號語言就更加明顯.在練習中讓學生完成問題(-1)n-1,進一步鞏固了分類討論思想,使這種思想得以落實.

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