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新人教版八年級數學上冊《角的平分線的性質(二)》教案1

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教學目標
1、 角的平分線的性質
2.會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”.
3.能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題.
教學重點
角平分線的性質及其應用.
教學難點
靈活應用兩個性質解決問題.
教學過程(本文來自優秀教育資源網淘.教.案.網)
Ⅰ.創設情境,引入新課
拿出課前準備好的折紙與剪刀,剪一個角,把剪好的角對折,使角的兩邊疊合在一起,再把紙片展開,看到了什么?把對折的紙片再任意折一次,然后把紙片展開,又看到了什么?
分析:第一次對折后的折痕是這個角的平分線;再折一次,又會出現兩條折痕,而且這兩條折痕是等長的.這種方法可以做無數次,所以這種等長的折痕可以折出無數對.
Ⅱ.導入新課
角平分線的性質即已知角的平分線,能推出什么樣的結論.
折出如圖所示的折痕PD、PE.
畫一畫:
按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕,并度量所畫PD、PE是否等長?
投影出下面兩個圖形,讓學生評一評,以達明確概念的目的.
結論:同學乙的畫法是正確的.同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線,而不是過角平分線上一點作兩邊的垂線段,所以他的畫法不符合要求.
問題1:如何用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎?
[生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
問題2:能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話.請填下表:
已知事項:OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,D、E為垂足.
由已知事項推出的事項:PD=PE.
于是我們得角的平分線的性質:
在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
[師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢?(出示投影)
問題3:根據下表中的圖形和已知事項,猜想由已知事項可推出的事項,并用符號語言填寫下表:
[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件,所以Rt△PEO≌△PDO(HL).于是可得∠PDE=∠POD.
由已知推出的事項:點P在∠AOB的平分線上.
由此我們又可以得到一個性質:到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.這兩個性質有什么聯系嗎?
分析:這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換.
思考:
如圖所示,要在S區建一個集貿市場,使它到公路、鐵路距離相等,離公路與鐵路交叉處500m,這個集貿市場應建于何處(在圖上標出它的位置,比例尺為1:20000)?
1.集貿市場建于何處,和本節學的角平分線性質有關嗎?用哪一個性質可以解決這個問題?
2.比例尺為1:20000是什么意思?
結論:
1.應該是用第二個性質.這個集貿市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上,并且要求離角的頂點500米處.
2.在紙上畫圖時,我們經

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常在厘米為單位,而題中距離又是以米為單位,這就涉及一個單位換算問題了.1m=100cm,所以比例尺為1:20000,其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思.作圖如下:
第一步:尺規作圖法作出∠AOB的平分線OP.
第二步:在射線OP上截取OC=2.5cm,確定C點,C點就是集貿市場所建地了.
總結:應用角平分線的性質,就可以省去證明三角形全等的步驟,使問題簡單化.所以若遇到有關角平分線,又要證線段相等的問題,我們可以直接利用性質解決問題.
III例題與練習
例 如圖,△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.
求證:點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
分析:點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離,也就是說要證:PD=PE=PF.而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線,根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題.
證明:過點P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足為D、E、F.
因為BM是△ABC的角平分線,點P在BM上.
所以PD=PE.
同理PE=PF.
所以PD=PE=PF.
即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
練習:
1.課本練習.
2.課本習題
強調:條件充足的時候應該直接利用角平分線的性質,無須再證三角形全等.
IV.課時小結
今天,我們學習了關于角平分線的兩個性質:①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等;②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.它們具有互逆性,隨著學習的深入,解決問題越來越簡便了.像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題,我們可以直接利用角平分線的性質,而不必再去證明三角形全等而得出線段相等.
Ⅴ.課后作業
1、課本習題  

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