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數學教案-正切和余切

    06-21 11:22:11    瀏覽次數: 819次    欄目:九年級數學教案

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銳 角 的 三 角 比

    ------正切和余切

    

一、            教學目標:

1、理解銳角的正切、余切概念,能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。

2、通過探究活動,培養學生觀察、分析問題,歸納、總結知識的能力;通過題目的變式,培養用轉化思想解決數學問題的能力;通過不同題型的訓練,提高學生的通試能力;通過探索題的教學,培養學生的創新意識。

3、通過不同題型的訓練,培養學生的數學學習素養,通過學習形式的變換,孕育學生的品質。

4、培養學生間良好的互動協作精神和對知識強烈的求知欲。

二、            教學設計的指導思想:

貫徹“教為主導、學為主體、練為主線”的原則,引導學生自始至終地參與學習的全過程,讓學生在探索過程中學得愉快、扎實、靈活,學會學習,發展能力。

三、            重、難點及教學策略:

重點:銳角的正切、余切概念,探究能力的培養

難點:理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。

策略:突出重點、突破難點。

四、            教學準備:

U盤,電腦,一副三角板,一塊三角形模型,網格紙

五、            教學環節的流程簡圖:

     創設問題情境 ——→ 問題的研究  ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結及布置作業

六、            教學過程:

一)            創設問題情境:

1、引領練習:

①    在Rt△ABC中,∠C=90°,當∠A=45°時,

隨著三角形的邊長的放大或縮小時,上面的比值是否發生變化?

②    在Rt△ABC中,∠C=90°,當∠A=30°時,

隨著三角形的邊長的放大或縮小時,上面的比值是否發生變化?

 

2、提出問題:

在Rt△ABC中,∠C=90°,一般情況下,

當∠A的大小確定,三角形的邊長的放大或縮小時,上面的比值是否發生變化?

二)            問題的研究:

1、幾何畫板動畫演示:

2、運用定理證明:

得出結論:在Rt△ABC中,∠C=90°,一般情況下,

當∠A的大小確定,三角形的邊長的放大或縮小時,上面的比值不變。

三)            講授新課:

課題: 29.1  正切和余切

1、基本概念:

①    在Rt△ABC中,∠C=90°,

 正切:tgA=<? <?XML:NAMESPACE PREFIX = O />=

(tangent) (tanA)

            (tg∠BAC)

     余切:ctgA= =

           (cotA)

②    tgA=

③     若∠A+∠B=90°,則tgA=ctgB  ,ctgA=tgB   

2、例題講解:

例1:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=7,

①求tgA的值.

②求tgB的值.

③過C點作CD⊥AB于D,求tg∠DCA的值.

3、鞏固練習:

①    選擇題:

 1.在Rt△ABC中, ∠C=90°,若各邊的長都擴大3倍,則∠B的正切值(    )

       A.擴大3倍    B.縮小為原來的     C.沒有變化     D.擴大9倍

 2.在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A和∠B的對邊是a,b,則與 的值相等的是(     )

      A.tgA    B.tgB     C.ctgA     D.ctgB

②    解答題:

如圖,△ABC是直角三角形,∠C=90°,D、E在BC上,AC=4,

BD=5,DE=2,EC=3,∠ABC=α,

∠ADC=β,∠AEC=γ,

求:、伲簦绂。

②ctgβ。

③tgγ。

4、探索題:能否在網格紙中畫一個Rt△,使其中一個銳角的正切值為 。

四)            小結:(略)

五)            思考題:已知:在Rt△ABC中, ∠C=90°,tgA、tgB是方程 的兩根,求m.。

六)            布置作業:

七、            板書設計:(略)

八、            教學隨筆:(略)





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