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數學教案-初三(上)第一學月考試數學試題(B)

    06-21 11:22:17    瀏覽次數: 487次    欄目:九年級數學教案

標簽:初三數學教案,人教版九年級數學教案,北師大九年級數學教案,http://www.562527.site 數學教案-初三(上)第一學月考試數學試題(B),

初三(上)第一學月考試數學試題(B)
一、選擇題:(14×3分=42分
1、Rt△ABC中,∠C=900,AC=5,BC=12,則其外接圓半徑為( )
A、5  B、12  C、13  D、6.5
2、一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x +3=0所有實數根 之和為(    )
A、2  B、—4  C、4  D、3
3、在Rt△ABC中,∠C=900,a、b、c為三邊,則下列等式中不正確的是(   )
A、a=csinA B、a=bcotB C、b=csinB D、c=
4、下列語句中,正確的有(    )個
(1)三點確定一個圓.(2)平分弦的直徑垂直于弦
(3)長度相等的弧是等弧.(4)相等的圓心角所對的弧相等
A、0個  B、1個  C、2個  D、3個
5、下列結論中正確的是(       )
A、若α+β=900,則sinα= sinβ;  B、sin(α+β)=sinα+sinβ
C、cot 470- cot 430 >0
D、Rt△ABC中 ,∠C=900,則sinA+cosA>1,sin2A+sin2 B=1
6、過⊙O內一點M的最長弦為4cm,最短弦為2cm,則OM的長為(     )
A、             B、  C、1  D、3
7、a、b、c是△ABC的三邊長,則方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情況是(      )
A、沒有實數根   B、有二個異號實根
C、有二個不相等的正實根  D、有二個不相等的負實根
8、已知⊙O的半徑為6cm,一條弦AB=6cm,則弦AB所對的圓周角是(       )
A、300  B、600  C、600或1200 D、300 或1500
9、關于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 = 0有實數根α、β,則α+β的取值范圍是(   )
A、α+β≥1 B、α+β≤—1 C、α+β≥      D、α+β≤ 
10、設方程x2- x -1=0的二根為x1、x2 ,則x12、x22為二根的一元二次方程是(       )
A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 C、y2-3y-1=0  D、y2-3y +1=0
11、若x1≠x2,且x12-2x1-1=0,x22-2x2-1=0,則x1x2的值為(       )
A、2  B、- 2  C、1  D、- 1
12、要使方程組  有一個實數解, 則m的值為(    )
A、      B、±1  C、±      D、±3
13、已知cosα=,則銳角α滿足(        )
A、00<α<300 ;B、300<α<450;C、450<α<600;D、600<α<900
14、如圖,C是上半圓上一動點,作CD⊥AB,CP平分∠OCD交⊙O于下半圓P,則當C點在上半圓(不包括A、B二點)移動時,點P將(    )
A、隨C點的移動而移動;B、位置不變;C、到CD的距離不變;D、等分
二、填空題(4×3分=12分)
1、某人上坡走了60米,實際升高30米,則斜坡的坡度i=_______.
2、如圖,一圓弧形橋拱,跨度AB=16m,拱高CD=4m,則橋拱的半徑是______m.
3、在實數范圍內分解因式:x2y-xy-y=____________________。
4、由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解是
,, 試寫出一個符合以上要求的方程組:
_______________.
三、解答題(1 —4題,每題5分,5—6 題,每題6分,7—8題,每題7分,總分46分)
1、(5分)如圖:在△ABC中,已知∠A=α,AC=b,AB=c.
(1)求證:S△ABC =bcsinA. (2)若∠A=600,b=4,c=6,求S△ABC和BC的長。
                                                           

2、(5分)用換元法解分式方程:- 4x2 +7=0.

3.(5分)解方程組:

4、(5分)如圖,AB=AC,AB是直徑,求證:BC=2·DE.


5、(7分)如圖,DB=DC,DF⊥AC.求證:①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.

6、(7分)矩形的一邊長為5,對角線AC、BD交于O,若AO 、BO的長是方程
x2+2(m-1)x+m2+11=0的二根,求矩形的面積。               

7、(7分)已知關于x的方程x2-2mx+n2=0,其中m、n是一個等腰△的腰和底邊的長。
(1)求證:這個方程有二個不相等的實數根。
(2)若方程的二根x1、x2滿足丨x1-x2丨=8,且等腰三角形的面積為4,求m、n的值。

  

8、(5分)如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比為2:3,試探索a、b、c之間的數量關系,并證明你的結論。 

參考答案:
DDDAD,ADCAD,DBDB.
二.
1:1;
10;
y(x-)(x-);
.
三.
1.(1)作BD⊥AC于D,則
  sinA=,
∴ BD=c·sinA,
∵SΔABC=AC·BD
  ∴SΔABC =bcsinA.
(2) SΔABC=bcsinA
=×4×6×sin600
=6.
2.原方程變為
 
  設=y,則原方程變為
   -2y+1=0,即2y2-y-1=0.
  ∴ y=1 或y=-.
  當y=1時,2x2-3=1,x=±2.
  當y=-時,2x2-3=-,x=±.
 經檢驗,原方程的根是 ±2, ±.
3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.
 ∴ y=2x 或x=3y.
 ∴原方程組化為
   或
   用代入法分別解這兩個方程組,
得原方程組的解為


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4.連結AD.
   ∵AB是直徑,
   ∴∠ADB=900.
∵AB=AC,
∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.
∴,
∴BD=DE.
∴BD=DE=DC.
∴BC=2DE.
5.(1) ∵DB=DC,
  ∴∠DBC=∠DCB.
∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,
∴∠DAE=∠DAC,
∴AD平分∠EAC.
(2)作DG⊥AB于G.
∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,
∴ΔAFD≌ΔAGD,
∴AF=AG,DG=DF,
∵DB=DC,
∴ΔDBG≌ΔDCF,
∴GB=FC,
即FC=GA+AB,
∴FC=AF+AB.
6. ∵矩形ABCD中,AO=BO,
  而AO和BO的長是方程的兩個根,
∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0
  解得m=-5.
∴x2-12x+36=0,
∴x1=x2=6,即AO=BO=6,
∴BD=2BO=12,
∴AB=,
∴S矩形ABCD=5.
7.
(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底邊的長,
∴2m+n>0,2m-n>0,
∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,
∴原方程有兩個不同實根.
(2)∵丨x1-x2丨=8,
∴(x1-x2)2=64,
即(x1+x2)2-4x1x2=64,
∵x1+x2=2m,x1x2=n2,
∴4m2-n2=64.        ①
∵底邊上的高是
,
∴.    ②
代入②,得 n=2.
n=2代入 ①, 得 m=.
8.結論:6b2=25ac.
 證明:
設兩根為2k和3k,則
 
由(1)有 k=-  (3)
(3)代入(2)得  6×,
化簡,得  6b2=25ac.




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