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《同底數冪的乘法》教學案例

    06-21 11:23:19    瀏覽次數: 891次    欄目:九年級數學教案

標簽:初三數學教案,人教版九年級數學教案,北師大九年級數學教案,http://www.562527.site 《同底數冪的乘法》教學案例,

《同底數冪的乘法》教學案例

[課題]
義務教育課程標準實驗教科書數學(北師大)七年級下冊第一章第3節
一、教學目的:
1、在一定的情境中,經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程,進一步體會冪的意義,發展推理能力和有條理的表達能力。
2、了解同底數冪的乘法運算性質,并能把解決一些簡單的實際問題。
二、教學過程實錄:
(鈴響,上課)
教師:在an這個表達式中,a是什么?n是什么?
當an作為運算時,又讀作什么?
學生:a是底數,n是指數,an又讀作a的n次冪。
教師:(多媒體投影出示習題)用學過的知識做下面的習題,在做題的過程中,認真觀察,積極思考,互相研究,看看能發現什么。
計算:
(1) 22 × 23                     (2) 54×53
(3) (-3)2 × (-3)2              (4) (2/3)2×(2/3)4
(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4       (6) 103×104
(7) 2m × 2n                    (8)(1/7)m×(1/7)n (m,n是正整數)
(學生開始做題,互相研究、討論,氣氛熱烈,教師巡視、指點,待學生充分討論有所發現后,提問有何發現)
學生A:根據乘方的意義,可以得到:
(1) 22 × 23    =  25 
(2) 54 × 53   = 57
(3) (-3)2 × (-3)2  =  (-3)5……
教師:剛才A同學說出了根據乘方的意義計算上面各題所得結果,計算是否準確?
學生:計算準確。
教師:通過剛才的計算和研究,發現什么規律性的結論了嗎?
學生 B:不管底數是什么數,只要底數相同,結果就是指數相加。
教師:請你舉例說明。
學生B到前邊黑板上板書:
22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25
底數不變,指數2+3=5
教師:其他幾個題是否也有這樣的規律呢?特別是后兩個?
學生:都有這樣的規律。
教師:請以習題(7)為例再加以說明。
學生C到前邊黑板上板書:
2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
           m個2             n個2       (m + n)個2
底數2不變,指數m + n。
教師:大家對剛才兩個同學發現的規律有無異議?
學生:沒有。
教師:那么,下面大家一起來看更一般的形式:am · an(m,n都是正整數),運用剛才得到的規律如何來計算呢?(學生舉手,踴躍板演)
學生D到前邊黑板上板書:
am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
            m個a             n個a      (m + n)個a
教師:既然規律都是相同的,能否將中間過程省略,將計算過程簡化呢?
學生:能。
教師:將中間過程省略,就得到am · an = am+n(m,n 都是正整數)
在這里m,n 都是正整數,底數a 是什么數呢?
學生1:a是任何數都可以。
學生2:a必須是有理數。
學生3:a不能是0。
教師:既然大家對底數a是什么樣的數意見不統一,下面大家代入一些數實驗一下,然后互相交流,討論一下。(學生紛紛代入數值實驗、討論,課堂氣氛熱烈)待學生討論后:
教師:請得到結論的同學發表意見。
學生1:底數可以是任何數,但我們學的數都是有理數,所以a是任意有理數。
學生2:底數a可以是字母。
學生3:底數a可以是代數式。
教師:剛才幾個同學說的很好,底數a確實可以是任何數,將來我們學的數不都是有理數,另外底數a還可以代數式。
教師:請大家思考,剛才我們一起研究的這種乘法應該叫什么乘法呢?
學生:同底數冪的乘法。
教師:剛才大家通過計算,互相研究得到的是同底數冪的乘法運算的方法,現在大家思考一下,如何用你的語言來敘述這個運算的方法呢?(學生積極思考,教師板書課題后提問)
學生1:底數不改變,指數加起來。
學生2:把底數照寫,指數相加。
學生3:底數不變,指數相加.
教師:(邊敘述邊板書)剛才幾個同學歸納的很好,同底數冪相乘,底數不變,指數相加。
教師:下面運用所學的知識來判斷以下的計算是否正確,如果有錯誤,請改正。(投影出示判斷題)
(1)a3·a2=a6                (2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10                (4)y7·y=y8
教師逐個提問學生解答。
教師:接下來,運用同底數冪的乘法來做下面的例題(投影出示例題)
例1:計算(1) (-3)7×(-3)6    (2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5        (4)b2m·b2m+1
兩名同學到前面來板演,其他同學練習,教師巡視指點,待全體同學做完,對照板演改錯,強調解題中的注意問題。
教師:現在我們一起來運用本課所學的知識解決一個實際問題。(投影出示課本引例)
光在真空中的速度大約是3×105千米/秒,太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發出的光到達地球大約需要4.22年,一年以3×107秒計算,比鄰  星與地球的距離大約是多少千米?
一名同學到前面板演,其他同學練習,待學生做完后發現板演同學有錯誤。
教師:大家一起來看王鑫同學的板演,發現有問題的請發言。
學生李某:最后結果37.983×1012(千米)是錯的,不符合科學技術法的要求。
教師:請你給他改正。
學生李某到前面改正3.7983×1013(千米)
教師:科學技術法,如何記數,怎樣要求?
學生王某:把一個較大的數寫成a×10n,其中1≤a<10。


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www.562527.site 教師:現在大家一起來想一想:am · an· ap等于什么?(m,n,p是正整數)(全體學生舉手,要求發言)
學生高某:am · an· ap= am + n + p
教師:現在我們大家來互相考一考,請每位同學為你的同桌出三道同底數冪乘法的計算題,計算量不要太大,如果同桌出的題你全對,而你出的題同學有錯,你就獲勝。(同學之間互相出題,氣氛熱烈,效果較好)
待學生完成后,教師引導學生分析出錯的原因,強調注意問題。
教師:好了,現在讓我們一起來回顧一下本節課我們研究的內容,有什么收獲和體會,大家一起來談一談。
學生1:我們學習了同底數冪的乘法,我會做同底數冪乘法的計算題。
學生2:我學會了如何進行同底數冪的乘法,底數不變,指數相加。
學生3:我們能運用同底數冪的乘法來解決實際問題。
學生4:大家一起研究、討論、交流、學習很快樂。
學生5:同學之間互相考一考,方法很好,等于一下做了6個題,感覺還不多,愿意做,挺有意思。
教師:大家談的都非常好!
布置作業,下課!






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