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二元一次方程與一次函數 —— 初中數學第六冊教案

    06-21 11:23:33    瀏覽次數: 800次    欄目:九年級數學教案

標簽:初三數學教案,人教版九年級數學教案,北師大九年級數學教案,http://www.562527.site 二元一次方程與一次函數 —— 初中數學第六冊教案,


 北師大版八年級上第七章二元一次方程組第六節 202頁----204頁<?

《二元一次方程與一次函數》教學設計

            鹿泉市上莊鎮中學     張亞茹

教學目標

1.知識與能力目標

(1)二元一次方程和一次函數的關系。

(2)二元一次方程組的圖象解法。

(3)通過學生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關系,引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。

2.情感態度價值觀目標

通過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關系,加強新舊知識的聯系,培養學生的創新意識,激發了學生學習數學的興趣,使學生體驗數學活動充滿探索與創造。

教材分析

前面已經分別學習了一次函數和二元一次方程組,這節課研究二元一次方程組(數)和一次函數(形)的關系,是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯系,知識與知識的內在聯系,并為今后解析幾何的學習奠定基礎。

教學重點

1、二元一次方程和一次函數的關系。

2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

教學難點

  方程和函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力。

教學方法

 學生操作------自主探索的方法

學生通過自己操作和思考,結合新舊知識的聯系,自主探索出方程與圖象之間的對應關系,以引入二元一次方程組的圖象解法,同時也建立了“數”----二元一次方程組和“形”----函數的圖象(直線)之間的對應關系,培養了學生數形結合的意識和能力。

教學過程

一.   故事引入

迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示

十七世紀法國數學家迪卡兒有一次生病臥床,他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想,可以把蜘蛛看成一個點,它可以上、下、左、右運動,能不能把蜘蛛的位置用一組數確定下來呢?

在蜘蛛爬行的啟示下,迪卡兒創建了直角坐標系,在坐標系下幾何圖形(形)和方程(數)建立聯系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究,也可以用圖象來研究方程。

這節課我們就來研究二元一次方程(數)與一次函數(形)的關系。

二.   嘗試探疑

1、Y=x+1

你們把我叫一次函數,我也是二元一次方程!這是怎么回事,你知道嗎?

學生先是疑惑:方程就是方程,函數就是函數,它們能有什么聯系呢?然后通過思考、交流,最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯系。

2、函數y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x-y=-1?

    以方程x-y=-1的解為坐標的點在不在函數y=x+1   的圖象上?方程x-y=-1與函數y=x+1有何關系?

學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數y=x+1圖象上找幾個點看它們的坐標是否滿足方程x-y=-1。結果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流,問一問同伴函數y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識:函數y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程 x-y=-1。                        

然后學生會用同樣的方法得出另一個結論:以方程x-y=-1的解為坐標的點一定在函數y=x+1的圖象上。然后開始思索函數y=x+1和方程x-y=-1到底有何關系呢?通過交流自動得出結論:以方程x-y=-1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。

3.在同一坐標系下,化出y=x+1y=4x-2的圖象,他們的交點坐標是什么?

<?方程組y=x+1的解是什么?二者有何關系?

       y=4x-2   

 

學生根據畫圖象的方法畫出兩函數圖象,畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚:兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢?然后開始探究二者關系。通過交流、討論得出結論:函數y=x+1y=4x-2的交點坐標就是由兩個函數表達式組成的方程組

y=x+1        的解。

          Y=4x-2

教師作最后總結:因為函數和方程有以上關系,所以我們就可以用圖象法解決方程問題,也可以用方程的方法解決圖象問題。

三.   方程與函數關系的應用

解方程組  x-2y=-2      

            2x-y=2

    學生會很快的用消元法解出來。

老師發問:誰還有其他的方法?如果有,鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法,老師提出問題:你能不能用圖象的方法求方程組的解呢?這時,學生就會去探索新的思路、方法。

     一回憶方程與函數的關系,有了!方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數圖象的交點坐標嗎?學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后,互相交流。學生總結一下做題步驟:

1.把兩個方程都化成函數表達式的形式。

       2.畫出兩個函數的圖象。

       3.畫出交點坐標,交點坐標即為方程組的解。

問題又出來了,有的同學的解是    x=2 有的同學的解是       x=2.1                  y=2.1

            y=1.9   有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結果相近,但各不相同。

老師提問:你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎?

學生爭先恐后的回答:用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問:既然不準確,那學習它有什么用呢?用消元法就足夠了!

教師解釋一下:在現實生活和生產中,我們會遇到特別復雜的方程,用消元法解不太容易,我們就可以用電腦繪制成函數圖象,很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。

[點評]用作圖象的方法解方程組,這體現了兩個知識點的內在聯系。學數學知識,探索知識點之間的聯系,可起到化新為舊的作用,達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。

四.   引申

方程組   x+y=2

           x+y=5   解的情況如何?你能從函數的角度解釋一下嗎?

學生用消元法開始解方程組,結果無解,怎么回事呢?學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數圖象。答案有了!圖象是平行的,沒有交點。所以方程組無解了。哇!太神奇了!方程的問題可以用圖象的方法解決了。

[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組,在這里,學生就會自覺地從函數的角度探究方程的問題,初步具有了數形結合的意識和能力。

五.   課后小結

    本節課我們通過操作和思考,揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關系,從而引入二元一次方程組的圖象解法,同時也建立了“數”----二元一次方程與“形”------函數圖象之間的對應關系,培養了學生初步的數形結合的意識和能力。

 

 

六.   作業

1.    用作圖象法解方程組2x+y=4

                     2x-3y=12

        2.如圖,直線L、L相交于點 A,試求出A點坐標。

 

        

         

教學反思

 這節課由故事引入,激發了學生極大的學習興趣。然后提出了三個尖銳的問題,讓學生嘗試探索,在探索中既體會到了探索的艱辛,又體會到了成功的喜悅。在應用和引申過程中,盡量讓學生自主的發現問題,自主的解決問題。學生在緊張、愉快中完成了這節課的學習。

 北師大版八年級上第七章二元一次方程組第六節 202頁----204頁<?

《二元一次方程與一次函數》教學設計

            鹿泉市上莊鎮中學     張亞茹

教學目標

1.知識與能力目標

(1)二元一次方程和一次函數的關系。

(2)二元一次方程組的圖象解法。

(3)通過學生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關系,引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。

2.情感態度價值觀目標

通過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關系,加強新舊知識的聯系,培養學生的創新意識,激發了學生學習數學的興趣,使學生體驗數學活動充滿探索與創造。

教材分析

前面已經分別學習了一次函數和二元一次方程組,這節課研究二元一次方程組(數)和一次函數(形)的關系,是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯系,知識與知識的內在聯系,并為今后解析幾何的學習奠定基礎。

教學重點

1、二元一次方程和一次函數的關系。

2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

教學難點

  方程和函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力。

教學方法

 學生操作------自主探索的方法

學生通過自己操作和思考,結合新舊知識的聯系,自主探索出方程與圖象之間的對應關系,以引入二元一次方程組的圖象解法,同時也建立了“數”----二元一次方程組和“形”----函數的圖象(直線)之間的對應關系,培養了學生數形結合的意識和能力。

教學過程

一.   故事引入

迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示

十七世紀法國數學家迪卡兒有一次生病臥床,他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想,可以把蜘蛛看成一個點,它可以上、下、左、右運動,能不能把蜘蛛的位置用一組數確定下來呢?

在蜘蛛爬行的啟示下,迪卡兒創建了直角坐標系,在坐標系下幾何圖形(形)和方程(數)建立聯系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究,也可以用圖象來研究方程。

這節課我們就來研究二元一次方程(數)與一次函數(形)的關系。

二.   嘗試探疑

1、Y=x+1

你們把我叫一次函數,我也是二元一次方程!這是怎么回事,你知道嗎?

學生先是疑惑:方程就是方程,函數就是函數,它們能有什么聯系呢?然后通過思考、交流,最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯系。

2、函數y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x-y=-1?

    以方程x-y=-1的解為坐標的點在不在函數y=x+1   的圖象上?方程x-y=-1與函數y=x+1有何關系?

學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數y=x+1圖象上找幾個點看它們的坐標是否滿足方程x-y=-1。結果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流,問一問同伴函數y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識:函數y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程 x-y=-1。                        

然后學生會用同樣的方法得出另一個結論:以方程x-y=-1的解為坐標的點一定在函數y=x+1的圖象上。然后開始思索函數y=x+1和方程x-y=-1到底有何關系呢?通過交流自動得出結論:以方程x-y=-1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。

3.在同一坐標系下,化出y=x+1y=4x-2的圖象,他們的交點坐標是什么?

<?方程組y=x+1的解是什么?二者有何關系?

       y=4x-2   

 

學生根據畫圖象的方法畫出兩函數圖象,畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚:兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢?然后開始探究二者關系。通過交流、討論得出結論:函數y=x+1y=4x-2的交點坐標就是由兩個函數表達式組成的方程組

y=x+1        的解。

          Y=4x-2

教師作最后總結:因為函數和方程有以上關系,所以我們就可以用圖象法解決方程問題,也可以用方程的方法解決圖象問題。

三.   方程與函數關系的應用

解方程組  x-2y=-2      

            2x-y=2

    學生會很快的用消元法解出來。

老師發問:誰還有其他的方法?如果有,鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法,老師提出問題:你能不能用圖象的方法求方程組的解呢?這時,學生就會去探索新的思路、方法。

     一回憶方程與函數的關系,有了!方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數圖象的交點坐標嗎?學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后,互相交流。學生總結一下做題步驟:

1.把兩個方程都化成函數表達式的形式。

       2.畫出兩個函數的圖象。

       3.畫出交點坐標,交點坐標即為方程組的解。

問題又出來了,有的同學的解是    x=2 有的同學的解是       x=2.1                  y=2.1

            y=1.9   有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結果相近,但各不相同。

老師提問:你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎?

學生爭先恐后的回答:用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問:既然不準確,那學習它有什么用呢?用消元法就足夠了!

教師解釋一下:在現實生活和生產中,我們會遇到特別復雜的方程,用消元法解不太容易,我們就可以用電腦繪制成函數圖象,很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。

[點評]用作圖象的方法解方程組,這體現了兩個知識點的內在聯系。學數學知識,探索知識點之間的聯系,可起到化新為舊的作用,達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。

四.   引申

方程組   x+y=2

           x+y=5   解的情況如何?你能從函數的角度解釋一下嗎?

學生用消元法開始解方程組,結果無解,怎么回事呢?學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數圖象。答案有了!圖象是平行的,沒有交點。所以方程組無解了。哇!太神奇了!方程的問題可以用圖象的方法解決了。

[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組,在這里,學生就會自覺地從函數的角度探究方程的問題,初步具有了數形結合的意識和能力。

五.   課后小結

    本節課我們通過操作和思考,揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關系,從而引入二元一次方程組的圖象解法,同時也建立了“數”----二元一次方程與“形”------函數圖象之間的對應關系,培養了學生初步的數形結合的意識和能力。

 

 

六.   作業

1.    用作圖象法解方程組2x+y=4

                     2x-3y=12

        2.如圖,直線L、L相交于點 A,試求出A點坐標。

 

        

         

教學反思

 這節課由故事引入,激發了學生極大的學習興趣。然后提出了三個尖銳的問題,讓學生嘗試探索,在探索中既體會到了探索的艱辛,又體會到了成功的喜悅。在應用和引申過程中,盡量讓學生自主的發現問題,自主的解決問題。學生在緊張、愉快中完成了這節課的學習。





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