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數學教案-圓柱和圓錐的側面展開圖

    06-21 11:23:39    瀏覽次數: 577次    欄目:九年級數學教案

標簽:初三數學教案,人教版九年級數學教案,北師大九年級數學教案,http://www.562527.site 數學教案-圓柱和圓錐的側面展開圖,

第一課時

  素質教育目標

 。ㄒ唬┲R教學點

  1.使學生了解圓柱的特征,了解圓柱的側面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念,了解圓柱的側面展開圖是矩形.

  2.使學生會計算圓柱的側面積或全面積.

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  1.通過圓柱形成過程的教學,培養學生觀察能力、抽象思維能力和概括能力;

  2.通過圓柱側面積的計算,培養學生正確、迅速的運算能力;

  3.通過實際問題的教學,培養學生空間想象能力,從實際問題中抽象出數學模型的能

  力.

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  1.通過圓柱的實物觀察及有關概念的歸納向學生滲透“真知產生于實踐”的觀點;

  2.通過應用圓柱展開圖進行計算,解決實際問題,向學生滲透理論聯系實際的觀點;

  3.通過圓柱側面展開圖的教學,向學生滲透化曲面為平面,化立體圖形為平面圖形的“轉化”的觀點;

  4.通過圓柱軸截面的教學,向學生滲透“抓主要矛盾、抓本質”的矛盾論的觀點.

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  通過學習新知,使學生領略主體圖形美與平面圖形美的聯系,提高學生對美的認識層次.

  重點·難點·疑點及解決辦法

  1.重點:(1)圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線、高等概念及其特征;

 。2)會用展開圖的面積公式計算圓柱的側面積和全面積.

  2.難點:對側面積計算的理解.

  3.疑點及解決方法:學生對圓柱側面展開圖的長為什么是底面圓的周長有疑慮,為此教學時用模型展開,加強直觀性教學.

  教學步驟

 。ㄒ唬┟鞔_目標

  在小學,大家已學過圓柱,在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體,涉及到圓柱形物體的側面積和全面積的計算問題如何計算呢?這就是今天“7.21圓柱的側面展開圖”要研究的內容。

 。ǘ┱w感知

  圓柱是生產、生活實際中常遇到的幾何體,它是怎樣形成的,如何計算它的表面積?為了回答上述問題,首先在小學已具有直觀感知的基礎上,用矩形旋轉、運動的觀點給出圓柱體有關的一系列概念,然后利用圓柱的模型將它的側面展開,使學生認識到圓柱的側面展開圖是一個矩形,并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高(或母線)、底面圓半徑找到相互轉化的對應關系.最后應用對應關系和面積公式進行計算.

  〔三〕教學過程

 。ɑ脽粽故旧钪谐S龅膱A柱形物體,如:油桶、鉛筆、圓形柱子等),前面展示的物體都是圓柱.在小學,大家已學過圓柱,哪位同學能說出圓柱有哪些特征?(安排舉手的學生回答:圓柱的兩個底面都是圓面,這兩個圓相等,側面是曲面.)

   (教師演示模型并講解):大家觀察矩形ABCD,繞直線AB旋轉一周得到的圖形是什么?(安排中下生回答:圓柱).大家再觀察,圓柱的上、下底是由矩形的哪些線段旋轉而成的?(安排中下生回答:上底是以A為圓心,AD旋轉而成的,下底是以B為圓心,BC旋轉而成的.)上、下底面圓為什么相等?(安排中下生回答:因矩形對邊相等,所以上、下底半徑相等,所以上、下底面圓相等.)大家再觀察,圓柱的側面是矩形ABCD的哪條線段旋轉而成的?(安排中下生回答:側面由DC旋轉而成的.)

  矩形ABCD繞直線AB旋轉一周,直線用叫做圓柱的軸,CD叫做圓柱的母線.圓柱側面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線.矩形的另一組對邊AD、BC是上、下底面的半徑。

  圓柱一個底面上任意一點到另一底面的垂線段叫做圓柱的高,哪位同學發現圓柱的母線與高有什么數量關系?(安排中下生回答:相等.)哪位同學發現圓柱上、下底面圓有什么位置關系?(安排中下生回答:平行)A、B是兩底面的圓心,直線AB是軸.哪位同學能敘述圓柱的軸的這一條性質?(安排中等生回答:圓柱的軸通過上、下底面的圓心)哪位同學能按軸、母線、底面的順序歸納有關圓柱的性質?(安排中上學生回答:圓柱的軸通過上、下底面的圓心,且垂直于上、下底,圓柱的母線平行于軸且長都相等,等于圓柱的高,圓柱的底面圓平行且相等.)

 。ń處熯呇菔灸P,邊啟發提問):現在我把圓柱的側面沿它的一條母線剪開,展在一個平面上,觀察這個側面展開圖是什么圖形?(安排中下生回答,短形)這個圓柱展開圖——矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段?(安排中下生回答:一邊是圓柱的母線,一邊是圓柱底面圓的周長).大家想想矩形面積公式是什么?哪位同學能歸納圓柱的面積公式?(安排中下生回答:底面圓周長×圓柱母線)大家知道圓柱的母線與高相等,所以圓柱的面積公式還可怎樣表示?(安排中下生回答:)

   幻燈展示[例1]  如圖,把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開,得矩形ABCD.已知 ,求這個圓柱形木塊的表面積(精確到 ).

  矩形的AD邊是圓柱底面圓的什么?(安排中下生回答:直徑.)題目中的哪句話暗示了AD是直徑?(安排中上生回答:第一句,“把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開,得矩形ABCD”.因圓柱軸過底面圓的圓心,矩形過軸則意味AD過底面圓圓心,所以AD是圓柱底面圓直徑.) cm是告訴了圓柱的什么線段等于30cm?(安排中下生回答:圓柱的高等于30cm)什么是圓柱的表面積?哪位同學知道?(安排中上生回答:圓柱側面積與兩底面圓面積的和.)同學們請完成這道應用題.(安排一中上生上黑板做題,其余在練習本做)

  解:AD是圓柱底面的直徑,AB是圓柱母線,設圓柱的表面積為S,則

  

  答:這個圓柱形木塊的表面積約為 .

  幻燈展示[例2] 用一張面積為 的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側面,求這個圓柱的底面直徑(精確到0.1cm).

  請同學們任拿一正方形紙片圍圍看.哪位同學發現正方形相鄰兩邊,一邊是圓柱的什么線段,另一邊是圓柱底面圓的什么?(安排中下生回答:一邊是母線,另一邊是底面圓周長.)


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  此題要求的是底面圓直徑,所以只要求出正方形的什么即可?(安排中下生回答:邊長.)邊長可求嗎:(安排中下生回答:可求,因為已知中給了正方形的面積.)

  請同學們完成此題.(安排一中等生上黑板完成,其余在練習本上完成)

  解:設正方形邊長為x,圓柱底面直徑為d

  則 ,依題意 (cm)

  答:這個圓柱的底面的直徑約為9.6cm.

 。ㄋ模┛偨Y、擴展

  本節課學習了圓柱的形成、圓柱的概念、圓柱的性質、圓柱的側面展開圖及其面積計算.

  然后按總結順序;依次提問學生,此過程應重點提問中下生.

  布置作業

  教材P.187練習1、2;P.192中2、3、4。

  九、板書設計


 

第二課時

  素質教育目標

 。ㄒ唬┲R教育

  1.使學生了解圓錐的特征,了解圓錐的側面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念,了解圓錐的側面展開圖是扇形。

  2.使學生會計算圓錐的側面積或全面積。

 。ǘ┠芰τ柧汓c

  1.通過圓錐的形成過程的教學,培養學生觀察能力、抽象思維能力和概括能力;

  2.通過圓錐的面積計算,培養學生正確迅速的運算能力;

  3.通過實際問題的教學,培養學生空間想象能力,從實際問題中抽象出數學模型的能

  力.

 。ㄈ┑掠凉B透點

  1.通過圓錐的實物觀察及有關概念的歸納向學生滲透“實踐出真知”的觀念;

  2.通過應用圓錐展示圖的計算解決實際問題,向學生滲透理論聯系實際的觀點;

  3.通過圓錐側面展示圖的教學,向學生滲透化曲面為平面,化立體圖形為平面圖形的“轉化”的觀點;

  4.通過圓錐軸截面的教學,向學生滲透“抓主要矛盾,抓本質”的矛盾論的觀點.

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