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因式分解的應用

    06-21 11:23:49    瀏覽次數: 628次    欄目:九年級數學教案

標簽:初三數學教案,人教版九年級數學教案,北師大九年級數學教案,http://www.562527.site 因式分解的應用,

因式分解的簡單應用 一、       教學目標 1、  會運用因式分解進行簡單的多項式除法。 2、  會運用因式分解解簡單的方程。 二、       教學重點與難點 教學重點:因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。    教學難點:應用因式分解解方程涉及較多的推理過程。      三、       教學過程 (一)  引入新課 1、  知識回顧 (1)       因式分解的幾種方法:  ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b)                             ②應用平方差公式: –  = (a+b) (a-b) ③應用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)   (2)       課前熱身:           ①分解因式: (x +4) y - 16x y (二) 師生互動,講授新課 1、運用因式分解進行多項式除法 例1   計算: (1)  (2ab -8a b) ÷(4a-b) (2)(4x -9) ÷(3-2x) 解:(1) (2ab -8a b)÷(4a-b)                =-2ab(4a-b) ÷(4a-b)        =-2ab (2)   (4x -9) ÷(3-2x)            =(2x+3)(2x-3) ÷[-(2x-3)]            =-(2x+3)            =-2x-3   一個小問題 : 這里的x能等于3/2嗎 ?為什么? 想一想:那么(4x -9) ÷(3-2x) 呢? 練習:課本P162——課內練習 1 2、  合作學習 想一想:如果已知 (     )×(     )=0 ,那么這兩個括號內應填入怎樣的數或代數式子才能夠滿足條件呢? (讓學生自己思考、相互之間討論。 事實上,若A×B=0 ,則有下面的結論: (1)A和B同時都為零,即A=0,且B=0 (2)A和B中有一個為零,即A=0,或B=0 試一試:你能運用上面的結論解方程(2x+1)(3x-2)=0                 嗎? 3、  運用因式分解解簡單的方程 例2 解下列方程:      (1)  2x +x=0           (2)  (2x-1) =(x+2) 解:x(x+1)=0                             解:(2x-1) -(x+2) =0 則x=0,或2x+1=0                            (3x+1)(x-3)=0 ∴原方程的根是x1=0,x2=                 則3x+1=0,或x-3=0                                         ∴原方程的根是x1=   ,x2=3 注:只含有一個未知數的方程的解也叫做根,當方程的根多于一個時,常用帶足標的字母表示,比如:x1 ,x2 等 練習:課本P162——課內練習2 做一做!對于方程:x+2=(x+2)  ,你是如何解該方程的,方程左右兩邊能同時除以(x+2)嗎?為什么? 教師總結:運用因式分解解方程的基本步驟   (1)如果方程的右邊是零,那么把左邊分解因式,轉化為解若干個一元一次方程;  。ǎ玻┤绻匠痰膬蛇叾疾皇橇,那么應該先移項,把方程的右邊化為零以后再進行解方程;遇到方程兩邊有公因式,同樣需要先進行移項使右邊化為零,切忌兩邊同時除以公因式! 4、知識延伸 解方程:(x +4) -16x =0 解:將原方程左邊分解因式,得      (x +4) -(4x) =0 (x +4+4x)(x +4-4x)=0 (x +4x+4)(x -4x+4)=0 (x+2) (x-2) =0 接著繼續解方程, 5、  練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊,試判斷 a  -2ab+b -c 大于零?小于零?等于零? 解:     a -2ab+b -c              =(a-b) -c   =(a-b+c)(a-b-c) ∵ a、b、c為三角形的三邊 ∴ a+c ﹥b    a﹤b+c ∴ a-b+c﹥0    a-b-c ﹤0 即:(a-b+c)(a-b-c) ﹤0   ,因此 a -2ab+b -c 小于零。 6、  挑戰極限 ①已知:x=2004,求∣4x  -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。 解: ∵4x  - 4x+3= (4x  -4x+1)+2 = (2x-1) +2 >0 x  +2x+2 = (x  +2x+1)+1 = (x+1)  +1>0 ∴ ∣4x  -4x+3 ∣ -4 ∣ x  +2x+2 ∣ +13x+6 = 4x  - 4x+3 -4(x  +2x+2 ) +13x+6 = 4x  - 4x+3 -4x  -8x -8+13x+6 = x+1 即:原式= x+1=2004+1=2005   (三)梳理知識,總結收獲


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www.562527.site 因式分解的兩種應用:(1)運用因式分解進行多項式除法 (2)運用因式分解解簡單的方程   (四)布置課后作業 1、作業本6.4 2、課本P163作業題(選做) 四、       教學反思  





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