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當前位置:得優網教學文章免費教案數學教案九年級數學教案坐標軸的平移 —— 初中數學第五冊教案

坐標軸的平移 —— 初中數學第五冊教案

    06-21 11:25:01    瀏覽次數: 438次    欄目:九年級數學教案

標簽:初三數學教案,人教版九年級數學教案,北師大九年級數學教案,http://www.562527.site 坐標軸的平移 —— 初中數學第五冊教案,


坐標軸的平移<?

一、教材分析

  1、坐標變換是化簡曲線方程,以便于討論曲線的性質和畫出曲線的一種重要方法。這一節教材主要講坐標軸的平移,要求學生在正確理解新舊坐標之間的關系的基礎上掌握平移公式;并能利用平移公式對新舊坐標系中點的坐標和曲線的方程進行互化。這就是本節課的教學目的之一。

  2、本教材的重點是平移公式的推導及其簡單應用。為了解決重點,教學中先以圓(x-3)²+(y-2)²=5²化為x'²+y'²=5²這個例子引入來說明,雖然點的位置沒有改變曲線的位置、形狀和大小沒有改變,但是由于坐標系的改變,點的坐標和曲線的方程也隨著改變,而且適當地變換坐標系,曲線的方程就可以化簡,以此指明平移坐標軸的意義和作用,并由此引出平移的定義,導出平移公式。在推導平移公式時,先從特殊到一般,通過觀察、歸納、猜想和推導,得出平移公式,還引導學生運用代數中剛學過的復數的幾何意義來證明,既開闊視野,溝通學科知識,又培養學生的思維能力,同時還可通過一組練習,讓學生正用、逆用、變用平移公式,達到進一步加深理解、熟練掌握公式的目的,進而培養學生的發現、推理能力和教學思想方法。

  3、本節教材的難點是平移公式兩種形式何時運用,學生易產生混淆,教學中應通過實例讓學生自己領會,并及時加以小結,掌握其規律,加強公式的記憶并培養靈活運用知識的能力。

  4、本節寓德于教的要點,主要是通過事物變化過程的內在聯系,認識變與不變的矛盾對立統一規律,對學生進行辯證唯物主義的教育。

  二、教學過程

  (一)提出問題

   教師先在黑板上畫出圖形,讓學生觀察、思考并提問以下問題:

   1、如圖,點O'和○O'關于坐標系xoy的坐標和方程各是什么?點O'和○O'關于坐標系x'o'y'的坐標和方程各是什么?兩個方程,那一個較為簡單?

   (學生回答,教師在黑板上板書:)

   直角坐標系 點O'的坐標 ○O'的方程

  <在xoy中 (3,2); (x-3)²+(y-2)²=5²

  在x'o'y'中 (0,0) x'²+y'²=5²

   兩個方程,顯然后一個方程簡單。

  (二)引入新課

   (繼續提問)

  1、從上面的例子可以看出什么?

  (答) (1)對于同一點或同一曲線,由于選取的坐標系不同,點的坐標功曲線的方程也不同。

  (2)把一個坐標系變換為另一個適當的坐標系,可以使曲線的方程簡化,便于研究曲線的性質。

  教師繼續提出新的話題,即如何把一個坐標系變換為另一個適當的坐標系呢?我們再從上面的例子來觀察坐標系

   xoy與x'o'y'有何異同點呢?(提問)

  (答)(1)坐標軸的方向和長度單位都相同——不變

  (2)坐標系的原點的位置不同——變

  (教師歸納) 這種坐標系的變換叫做坐標軸的平移,簡稱移軸。

  (讓學生打開課本閱讀移軸的定義,教師在黑板上板書)

  (板書) 坐標軸的平移

  (三)講授新課

   (板書)1、坐標軸平移的定義

  2、坐標軸平移公式

  思路:(1)以特殊到一般,在已畫出的圖形上任取四個點(分別在第一、二、三、四系限或坐標軸上)讓學生分別寫出在新、舊坐標系里的坐標,并觀察、分析出它們的關系。

  (答) 坐標平面上任意一點在原坐標系中坐標和在新坐標系中的坐檔,歸納出來有如下關系:

  (板書) 原系橫坐標x=新系橫坐標 x'+3

  原系縱坐標y=新系縱坐標y'+2

  現在把(3,2)推廣到一般(h,k)能否得出 x=x'+h

  y=y'+k

  這個公式呢?(讓學生自己動手證明)

  思路(2)第一步用有向線段的數量表示x,y,h,k,x',和y',

  第二步據圖進行推導

  第三步由推出的公式 x=x'+h (1)再推出 x'=x-h

  y=y'+k y'=y-h

  小結:這兩個公式都叫做平移(移軸)公式。同學們還可以運用代數中學過的向量加、減法則,建立復平面來證明(留給學生課后自己作練習)

  3、平移公式的應用


坐標軸的平移 —— 初中數學第五冊教案由www.562527.site收集及整理,轉載請說明出處www.562527.site
www.562527.site   (1)利用平移公式求在新坐標內點的新坐標

  例與練:①平移坐標軸,把原點平移到O'(-4,3),求A(0,0), B(4,-5)的新坐標;C(5,-7) , D(4,-6)的舊坐標。

 、谄揭谱鴺溯S,把原點平移到O'( )使A(2,4)的新坐標為(3,2); B(-4,0)的舊坐標為(0,3)

  (2)利用平移公式化簡方程

  例與練:(課本例)平移坐軸,把原點移到O'(2,-1),求下列曲線關于新坐標系的方程,并畫出新舊坐標軸和曲線。

  (x-2)

 、 x=2 ②y=-1 ③ (x+2)² /9+(y+1)²/4=1

  分析:解①②時 用分別把x=2,y=-1代入公式

  (2) 得x'=0 y'=0(比課本中的解法簡單)而在解③時,卻要用公式(1)分別用x=+2,y=y'-1代入原方程得出新方程x'/9+y'/4=1 (引導學生正確作出圖)

  小結: 從例中可以看出,要把方程(x-2)²/9+ (y+1)²/4

  化為簡單的方程x'²/9+y'²/4 =1 ,可把 x-2=x' y+1=y',得出應

  把坐標原點平移到(2,-1),由此可推廣,形如(x-h)²/a²+(y-k)²/b²的方程如何化簡。

  選擇題1.坐標軸平移后,下列各數值中發生變化的是( )

  (A)某兩點的距離 (B)某線權中點的坐標

  (C)某兩條直線的夾角 (D)某三角形的面積

  答案選(C) 從此題可看出,坐標軸平移后,與坐標有關的量發生變化,但圖形本身的幾何性質不變。

  選擇題2:曲線x²+y²+2x-4y+1=0在新坐標系中的方程是x'²+y'²=4,則新坐標系原點在舊坐標系中的坐標是( )

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