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數學教案-圓周角

    06-21 11:25:12    瀏覽次數: 270次    欄目:九年級數學教案

標簽:初三數學教案,人教版九年級數學教案,北師大九年級數學教案,http://www.562527.site 數學教案-圓周角,

第一課時 圓周角(一)

  教學目標

 。1)理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用;

 。2)繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力;

 。3)滲透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的數學思想方法.

  教學重點圓周角的概念和圓周角定理

  教學難點:圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想.

  教學活動設計:(在教師指導下完成)

 

 。ㄒ唬﹫A周角的概念

  1、復習提問:

 。1)什么是圓心角?

  答:頂點在圓心的角叫圓心角.

 。2)圓心角的度數定理是什么?

  答:圓心角的度數等于它所對弧的度數.(如右圖)

  2、引題圓周角:

  如果頂點不在圓心而在圓上,則得到如左圖的新的角∠ACB,它就是圓周角.(如右圖)(演示圖形,提出圓周角的定義)

  定義:頂點在圓周上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

  3、概念辨析:

  教材P93中1題:判斷下列各圖形中的是不是圓周角,并說明理由.

 

  學生歸納:一個角是圓周角的條件:①頂點在圓上;②兩邊都和圓相交.

 。ǘ﹫A周角的定理

  1、提出圓周角的度數問題

  問題:圓周角的度數與什么有關系?

  經過電腦演示圖形,讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角,猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注意弧所對的圓周角的三種情況:圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部.

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 。1)當圓心在圓周角的一邊上時,圓周角與相應的圓心角的關系:(演示圖形)觀察得知圓心在圓周角上時,圓周角是圓心角的一半.

  提出必須用嚴格的數學方法去證明.

  證明:(圓心在圓周角上)

   (2)其它情況,圓周角與相應圓心角的關系:

  當圓心在圓周角外部時(或在圓周角內部時)引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況,從而運用前面的結論,得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論.

  證明:作出過C的直徑(略)

  圓周角定理: 一條弧所對的

  周角等于它所對圓心角的一半.

  說明:這個定理的證明我們分成三種情況.這體現了數學中的分類方法;在證明中,后兩種都化成了第一種情況,這體現數學中的化歸思想.(對A層學生滲透完全歸納法)

 。ㄈ┒ɡ淼膽

  1、例題: 如圖   OA、OB、OC都是圓O的半徑, ∠AOB=2∠BOC.

  求證:∠ACB=2∠BAC

  讓學生自主分析、解得,教師規范推理過程.

  

  說明:①推理要嚴密;②符號“”應用要嚴格,教師要講清.

  2、鞏固練習:

 。1)如圖,已知圓心角∠AOB=100°,求圓周角∠ACB、∠ADB的度數?

 。2)一條弦分圓為1:4兩部分,求這弦所對的圓周角的度數?

  說明:一條弧所對的圓周角有無數多個,卻這條弧所對的圓周角的度數只有一個,但一條弦所對的圓周角的度數只有兩個.

 。ㄋ模┛偨Y

  知識:(1)圓周角定義及其兩個特征;(2)圓周角定理的內容.

  思想方法:一種方法和一種思想:

  在證明中,運用了數學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏;化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

 。ㄎ澹┳鳂I 教材P100中 習題A組6,7,8

第二、三課時 圓周角(二、三)

  教學目標

 。1)掌握圓周角定理的三個推論,并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明;

 。2)進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力;

 。3)培養添加輔助線的能力和思維的廣闊性.

  教學重點:圓周角定理的三個推論的應用.

  教學難點:三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.

  教學活動設計:

 

 。ㄒ唬﹦撛O學習情境

  問題1畫一個圓,以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角?它們有什么關系?

 

  問題2在⊙O中,若 = ,能否得到∠C=∠G呢?根據什么?反過來,若土∠C=∠G ,是否得到 = 呢?

 。ǘ┓治、研究、交流、歸納

  讓學生分析、研究,并充分交流.

  注意:①問題解決,只要構造圓心角進行過渡即可;②若 = ,則∠C=∠G;但反之不成立.

  老師組織學生歸納:

  推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等.

  重視:同弧說明是“同一個圓”; 等弧說明是“在同圓或等圓中”.

  問題: “同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所對的圓周角一定相等嗎?(學生通過交流獲得知識)

  問題3(1)一個特殊的圓弧——半圓,它所對的圓周角是什么樣的角?

 。2)如果一條弧所對的圓周角是90°,那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

  學生通過以上兩個問題的解決,在教師引導下得推論2:

  推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦直徑.


數學教案-圓周角由www.562527.site收集及整理,轉載請說明出處www.562527.site
www.562527.site   指出:這個推論是圓中一個很重要的性質,為在圓中確定直角、成垂直關系創造了條件,要熟練掌握.

  啟發學生根據推論2推出推論3:

  推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角是直角三角形.

  指出:推論3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.

   (三)應用、反思

  例1、如圖,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓直徑.

  求證:AB·AC=AE·AD.

  對A層同學,讓學生自主地分析問題、解決問題,進行生生交流,師生交流;其他層次的學生在教師引導下完成.

  交流:①分析解題思路;②作輔助線的方法;③解題推理過程(要規范).

 

   解(略)

  教師引導學生思考:(1)此題還有其它證法嗎? (2)比較以上證法的優缺點.

  指出:在解圓的有關問題時,常常需要添加輔助線,構成直徑上的圓周角,以便利用直徑上的圓周角是直角的性質.

  變式練習1:如圖,△ABC內接于⊙O,∠1=∠2.

  求證:AB·AC=AE·AD.

  變式練習2:如圖,已知△ABC內接于⊙O,弦AE平分
∠BAC交BC于D.

  求證:AB·AC=AE·AD.

  指出:這組題目比較典型,圓和相似三角形有密切聯系,證明圓中某些線段成比例,常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形.

   例2:如圖,已知在⊙O中,直徑AB為10厘米,弦AC為6厘米,∠ACB的平分線交⊙O于D;

  求BC,AD和BD的長.

  解:(略)

  說明:充分利用直徑所對的圓周角為直角,解直角三角形.

  練習:教材P96中1、2

 。ㄋ模┬〗Y(指導學生共同小結)

  知識:本節課主要學習了圓周角定理的三個推論.這三個推論各具特色,作用各異,在今后的學習中應用十分廣泛,應熟練掌握.

  能力:在解圓的有關問題時,常常需要添加輔助線,構成直徑所對的圓周角或構成相似三角形,這種基本技能技巧一定要掌握.

 。ㄎ澹┳鳂I

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