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一元二次方程的根的判別式(一)

    06-21 11:25:15    瀏覽次數: 876次    欄目:九年級數學教案

標簽:初三數學教案,人教版九年級數學教案,北師大九年級數學教案,http://www.562527.site 一元二次方程的根的判別式(一),


1. 知識結構:

  2. 重點、難點分析

 。1)本節的重點是會用判別式判定根的情況.一元二次方程的根的判別式是比較重要的,用它可以判斷一元二次方程根的情況,有助于我們順利地解一元二次方程,也可以利用它進一步學習函數的有關內容,所以,它是本節課的重點.

 。2)本節的難點是一元二次方程根的三種情況的推導.教科書首先將一元二次方程用配方法變形為 .因為,所以方程右邊的符號就由來確定,而方程左邊的不可能是一個負數,因此,把分三種情況來討論方程根的情況.推導過程中利用了分類的思想方法,對于分類討論學生感覺到較難,老師應該講明分類的基本思想。

  3. 教法建議:

 。1)引入要自然、合理

  新課引入前,作一個鋪墊:前面我們講了一元二次方程的解法,我們掌握了開平方法、公式法和因式分解法后,就可以解任何一個一元二次方程,但是,存在這樣一個問題,并不是所有的一元二次方程都有解,我們可以通過把解求出來,來解方程,也可以通過判定方程無解,來解方程,這樣我們就面臨著一個問題,什么時候方程有解?什么時候方程無解?我們不解方程能不能判定根的情況?那就是我們本節所要研究的問題.讓學生首先感覺到所要學習的知識并不突然,也顯露了本節課的重點.

 。2)利用多媒體進行教學

  本節是根的判別式結論的推導,比較抽象,為了便于學生理解,使用所提供的動畫,有助于學生對所講內容的理解,調動學生主動思維的積極性,活躍課堂氣氛,提高學習效率.

 。3)本節在推導根的判別式的結論時,利用了分類的思想,對于學生這是一個難點,一定給學生講清楚分類的依據,分類的基本思想,使學生對所得結論深信不疑.

一、教學目標

  1. 理解一元二次方程的根的判別式,并能用判別式判定根的情況;

  2. 通過根的判別式的學習,培養學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力;

  3.通過根的情況的研究過程,讓學生深刻體會轉化和分類的思想方法.

  二、重點·難點及解決辦法

  1.教學重點:會用判別式判定根的情況。

  2.教學難點:一元二次方程根的三種情況的推導.

  3.解決辦法:(1)求判別式時,應先將方程化為一般形式,確定a、b、c。(2)利用判別式可以判定一元二次方程的存在性情況(共四種);方程有兩個實數根,方程有兩個不相等的實數根,方程有兩個相等的實數根,方程沒有實數根。

  三、教學步驟

 。ㄒ唬教學過程

  1.復習提問

 。1)平方根的性質是什么?

 。2)解下列方程:① ;② ;③ 。

  問題(1)為本節課結論的得出起到了一個很好的鋪墊作用。問題(2)通過自己親身感受的根的情況,對本節課的結論的得出起到了一個推波助瀾的作用。


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  2.任何一個一元二次方程 用配方法將其變形為 ,因此對于被開方數 來說,只需研究

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