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可化為一元二次方程的分式方程

    06-21 11:25:19    瀏覽次數: 451次    欄目:九年級數學教案

標簽:初三數學教案,人教版九年級數學教案,北師大九年級數學教案,http://www.562527.site 可化為一元二次方程的分式方程,

 一、教學目標

  1.使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法,能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解,并會驗根.

  2.通過本節課的教學,向學生滲透“轉化”的數學思想方法;

  3.通過本節的教學,繼續向學生滲透事物是相互聯系及相互轉化的辨證唯物主義觀點.

  二、重點·難點·疑點及解決辦法

  1.教學重點:可化為一元二次方程的分式方程的解法.

  2.教學難點:解分式方程,學生不容易理解為什么必須進行檢驗.

  3.教學疑點:學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析,進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性.

  4.解決辦法:(l)分式方程的解法順序是:先特殊、后一般,即能用換元法的方程應盡量用換元法解.(2)無論用去分母法解,還是換元法解分式方程,都必須進行驗根,驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟.(3)方程的增根具備兩個特點,①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.

  三、教學步驟

 。ㄒ唬教學過程

  1.復習提問

 。1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么?

 。2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗?檢驗的方法是什么?

 。3)解方程,并由此方程說明解方程過程中產生增根的原因.

  通過(1)、(2)、(3)的準備,可直接點出本節的內容:可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.

  在教師點出本節內容的處理方法與以前所學的知識完全類同后,讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解,來進一步加深對“類比”法的理解,以便學生全面地參與到教學活動中去,全面提高教學質量.

  在前面的基礎上,為了加深學生對新知識的理解,教師與學生共同分析解決例題,以提高學生分析問題和解決問題的能力.

  2.例題講解

  例1  解方程.

  分析  對于此方程的解法,不是教師講如何如何解,而是讓學生對已有知識的回憶,使用原來的方法,去通過試的手段來解決,在學生敘述過程中,發現問題并及時糾正.

  解:兩邊都乘以,得

  

  去括號,得

  

  整理,得

  

  解這個方程,得

  

  檢驗:把代入,所以是原方程的根.

  ∴  原方程的根是.

  雖然,此種類型的方程在初二上學期已學習過,但由于相隔時間比較長,所以有一些學

  生容易犯的類型錯誤應加以強調,如在第一步中.需強調方程兩邊同時乘以最簡公分母.另

  外,在把分式方程轉化為整式方程后,所得的一元二次方程有兩個相等的實數根,由于是解

  分式方程,所以在下結論時,應強調取一即可,這一點,教師應給以強調.

  例2  解方程

  分析:解此方程的關鍵是如何將分式方程轉化為整式方程,而轉化為整式方程的關鍵是

  正確地確定出方程中各分母的最簡公分母,由于此方程中的分母并非均按的降冪排列,所

  以將方程的分母作一轉化,化為按字母終X進行降暴排列,并對可進行分解的分母進行分解,從而確定出最簡公分母.

  解:方程兩邊都乘以,約去分母,得

  

  整理后,得

  解這個方程,得

  檢驗:把代入,它不等于0,所以是原方程的根,把

  代入它等于0,所以是增根.

  ∴   原方程的根是

  師生共同解決例1、例2后,教師引導學生與已學過的知識進行比較.
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