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數學教案-圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

    06-21 11:25:21    瀏覽次數: 982次    欄目:九年級數學教案

標簽:初三數學教案,人教版九年級數學教案,北師大九年級數學教案,http://www.562527.site 數學教案-圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系,

第一課時 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系(一)

  教學目標

 。1)理解圓的旋轉不變性,掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理推論及應用;

 。2)培養學生實驗、觀察、發現新問題,探究和解決問題的能力;

 。3)通過教學內容向學生滲透事物之間可相互轉化的辯證唯物主義教育,滲透圓的內在美(圓心角、弧、弦、弦心距之間關系),激發學生的求知欲.

  教學重點、難點:

  重點:圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理的推論.

  難點:從感性到理性的認識,發現、歸納能力的培養.

  教學活動設計

 

  教學內容設計

 。ㄒ唬﹫A的對稱性和旋轉不變性

  學生動手畫圓,對折、觀察得出:圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形;圓的旋轉不變性.

  引出圓心角和弦心距的概念:

  圓心角定義:頂點在圓心的角叫圓心角.

  弦心距定義:從圓心到弦的距離叫做弦心距.

 。ǘ﹫A心角、弧、弦、弦心距之間的關系

  應用電腦動畫(實驗)觀察,在同圓等圓中,圓心角變化時,圓心角所對應的弧、弦、弦心距之間的關系,得出定理的內容.這樣既培養學生觀察、比較、分析和歸納知識的能力,又可以充分調動學生的學習的積極性.

  定理:在同圓等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對弦的弦心距也相等.

 。ㄈ┢饰龆ɡ淼贸鐾普

  問題1:定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提,否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.(學生分小組討論、交流)

  舉出反例:如圖,∠AOB=∠COD,但AB CD, .(強化對定理的理解,培養學生的思維批判性.)

  問題2、在同圓等圓中,若圓心角所對的弧相等,將又怎樣呢?(學生分小組討論、交流,老師與學生交流對話),歸納出推論.

  推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.(推論包含了定理,它是定理的拓展)

 。ㄋ模⿷、鞏固和反思

   例1、如圖,點O是∠EPF的平分線上一點,以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D,求證:AB=CD.

  解(略,教材87頁)

  例題拓展:當P點在圓上或圓內是否還有AB=CD呢?

 。ㄗ寣W生自主思考,并使圖形運動起來,讓學生在運動中學習和研究幾何問題)

  練習:(教材88頁練習)

   1、已知:如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦,OE、OF為AB、CD的弦心距,根據本節定理及推論填空:    .

 。1)如果AB=CD,那么______,______,______;

 。2)如果OE=OG,那么______,______,______;

 。3)如果 = ,那么______,______,______;

 。4)如果∠AOB=∠COD,那么______,______,______.

 。康模红柟袒A知識)

  2、(教材88頁練習3題,略.定理的簡單應用)

 。ㄎ澹┬〗Y:學生自己歸納,老師指導.

  知識:①圓的對稱性和旋轉不變性;②圓心角、弧、弦、弦心距之間關系,它反映出在圓中相等量的靈活轉換.

  能力和方法:①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法;②實驗、觀察、發現新問題,探究和解決問題的能力.

 。┳鳂I:教材P99中1(1)、2、3.

第二課時 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系(二)

  教學目標

 。1)理解1° 弧的概念,能熟練地應用本節知識進行有關計算;

 。2)進一步培養學生自學能力,應用能力和計算能力;

 。3)通過例題向學生滲透數形結合能力.

  教學重點、難點:

  重點:圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系的應用.

  難點:理解1° 弧的概念.

  教學活動設計:

 

 。ㄒ唬╅喿x理解

  學生獨立閱讀P89中,1°的弧的概念,使學生從感性的認識到理性的認識.

  理解:

 。1)把頂點在圓心的周角等分成360份時,每一份的圓心角是1°的角.

 。2)因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等,所以整個圓也被等分成360份,這時,把每一份這樣得到的弧叫做1°的。

 。3)圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.

 。ǘ└拍铎柟

  1、判斷題:

 。1)等弧的度數相等( );

 。2)圓心角相等所對應的弧相等( );

 。3)兩條弧的長度相等,則這兩條弧所對應的圓心角相等( )

  2、解得題:

 。1)度數是5°的圓心角所對的弧的度數是多少?為什么?

 。2)5°的圓心角對著多少度的? 5°的弧對著多少度的圓心角?

 。3)n°的圓心角對著多少度的弧?  n°的弧對著多少度的圓心角?

 。ㄈ┮呻y解得

  對于①弧相等;②弧的長度相等;③弧的度數相等;④圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.學生在學習中有疑難的老師要及時解得.

  特別是對于“圓心角的度數和它們對的弧的度數相等”,一定讓學生弄清楚這里說的相等指的是“角與弧的度數”相等,而不是“角與弧”相等,因為角與弧是兩個不同的概念,不能比較和度量.

 。ㄋ模⿷、歸納、反思

   例1、如圖,在⊙O中,弦AB所對的劣弧為圓的


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  學生自主分析,寫出解題過程,交流指導.

  解:(參看教材P89)

  注意:學生往往重視計算結果,而忽略推理和解題步驟的嚴密性,教師要特別關注和指導.

  反思:向學生滲透數形結合的重要的數學思想.所謂數形結合思想就是數與形互相轉化,圖形帶有直觀性,數則有精確性,兩者有機地結合起來才能較好地完成這個例題.

  例2、如圖,已知AB和CD是⊙O的兩條直徑,弦CE∥AB,  =40°,求∠BOD的度數.

  題目從“分析——解得”讓學生積極主動進行,此時教師只需強調解題要規范,書寫要準確即可.

 。ń獯饏⒖冀滩腜90)

  題目拓展:

  1、已知:如上圖,已知AB和CD是⊙O的兩條直徑,弦CE∥AB,求證: = .

  2、已知:如上圖,已知AB和CD是⊙O的兩條直徑,弦 = ,求證:CE∥AB.

  目的:是培養學生發散思維能力,由學生自己分析證明思路,引導學生思考出不同的方法,最后交流、概括、歸納方法.

 。ㄎ澹┬」潱裕

 。┳鳂I:教材P100中4、5題.

探究活動

   我們已經研究過:已知點O是∠BPD的平分線上一點,以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D,則AB=CD ;現在,若⊙O與∠EPF的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D,請你結合圖形,添加一個適當的條件,使OP為∠BPD的平分線.

 

  解(略)

 、貯B=CD;

 、 = .(等等)





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