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圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

    06-21 11:25:23    瀏覽次數: 778次    欄目:九年級數學教案

標簽:初三數學教案,人教版九年級數學教案,北師大九年級數學教案,http://www.562527.site 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系,

第一課時 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系(一)

  教學目標:

 。1)理解圓的旋轉不變性,掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理推論及應用;

 。2)培養學生實驗、觀察、發現新問題,探究和解決問題的能力;

 。3)通過教學內容向學生滲透事物之間可相互轉化的辯證唯物主義教育,滲透圓的內在美(圓心角、弧、弦、弦心距之間關系),激發學生的求知欲.

  教學重點、難點:

  重點:圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理的推論.

  難點:從感性到理性的認識,發現、歸納能力的培養.

  教學活動設計

  教學內容設計

 。ㄒ唬﹫A的對稱性和旋轉不變性

  學生動手畫圓,對折、觀察得出:圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形;圓的旋轉不變性.

  引出圓心角和弦心距的概念:

  圓心角定義:頂點在圓心的角叫圓心角.

  弦心距定義:從圓心到弦的距離叫做弦心距.

 。ǘ﹫A心角、弧、弦、弦心距之間的關系

  應用電腦動畫(實驗)觀察,在同圓等圓中,圓心角變化時,圓心角所對應的弧、弦、弦心距之間的關系,得出定理的內容.這樣既培養學生觀察、比較、分析和歸納知識的能力,又可以充分調動學生的學習的積極性.

  定理:在同圓等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對弦的弦心距也相等.

 。ㄈ┢饰龆ɡ淼贸鐾普

  問題1:定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提,否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.(學生分小組討論、交流)

  舉出反例:如圖,∠AOB=∠COD,但AB CD, .(強化對定理的理解,培養學生的思維批判性.)

  問題2、在同圓等圓中,若圓心角所對的弧相等,將又怎樣呢?(學生分小組討論、交流,老師與學生交流對話),歸納出推論.

  推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.(推論包含了定理,它是定理的拓展)

 。ㄋ模⿷、鞏固和反思

   例1、如圖,點O是∠EPF的平分線上一點,以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D,求證:AB=CD.

  解(略,教材87頁)

  例題拓展:當P點在圓上或圓內是否還有AB=CD呢?

 。ㄗ寣W生自主思考,并使圖形運動起來,讓學生在運動中學習和研究幾何問題)

  練習:(教材88頁練習)

   1、已知:如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦,OE、OF為AB、CD的弦心距,根據本節定理及推論填空:    .

 。1)如果AB=CD,那么______,______,______;

 。2)如果OE=OG,那么______,______,______;

 。3)如果 = ,那么______,______,______;

 。4)如果∠AOB=∠COD,那么______,______,______.

 。康模红柟袒A知識)

  2、(教材88頁練習3題,略.定理的簡單應用)

 。ㄎ澹┬〗Y:學生自己歸納,老師指導.

  知識:①圓的對稱性和旋轉不變性;②圓心角、弧、弦、弦心距之間關系,它反映出在圓中相等量的靈活轉換.

  能力和方法:①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法;②實驗、觀察、發現新問題,探究和解決問題的能力.

 。┳鳂I:教材P99中1(1)、2、3.
  第 1 2 頁  




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