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數學教案-圓的周長、弧長

    06-21 11:25:28    瀏覽次數: 609次    欄目:九年級數學教案

標簽:初三數學教案,人教版九年級數學教案,北師大九年級數學教案,http://www.562527.site 數學教案-圓的周長、弧長,

圓周長、弧長(一)

  教學目標

  1、初步掌握圓周長、弧長公式;

  2、通過弧長公式的推導,培養學生探究新問題的能力;

  3、調動學生的積極性,培養學生的鉆研精神;

  4、進一步培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力,綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.

  教學重點弧長公式.

  教學難點正確理解弧長公式.

  教學活動設計:

 

 。ㄒ唬⿵土暎▓A周長)

  已知⊙O半徑為R,⊙O的周長C是多少?

C=2πR

  這里π=3.14159…,這個無限不循環的小數叫做圓周率.

  由于生產、生活實際中常遇到有關弧的長度計算,那么怎樣求一段弧的長度呢?

  提出新問題:已知⊙O半徑為R,求n°圓心角所對弧長.

 。ǘ┨骄啃聠栴}、歸納結論

  教師組織學生探討(因為問題并不難,學生完全可以自己研究得到公式).

  研究步驟:

 。1)圓周長C=2πR;

 。2)1°圓心角所對弧長= ;

 。3)n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍;

 。4)n°圓心角所對弧長= .

  歸納結論:若設⊙O半徑為R, n°圓心角所對弧長l,則

  (弧長公式)

 。ㄈ├斫夤、區分概念

  教師引導學生理解:

 。1)在應用弧長公式 進行計算時,要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數,它是不帶單位的;

 。2)公式可以理解記憶(即按照上面推導過程記憶);

 。3)區分弧、弧的度數、弧長三概念.度數相等的弧,弧長不一定相等,弧長相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圓或等圓中,才可能是等。

 。ㄋ模┏醪綉

  例1、已知:如圖,圓環的外圓周長C1=250cm,內圓周長C2=150cm,求圓環的寬度d (精確到1mm).

   分析:(1)圓環的寬度與同心圓半徑有什么關系?

 。2)已知周長怎樣求半徑?

 。▽W生獨立完成)

  解:設外圓的半徑為R1,內圓的半徑為R2,則

  d=

  , ,

  ∴ (cm

   例2,彎制管道時,先按中心線計算展直長度,再下料,試計算圖所示管道的展直長度L(單位:mm,精確到1mm)

  教師引導學生把實際問題抽象成數學問題,滲透數學建模思想.

  解:由弧長公式,得

   (mm

  所要求的展直長度

  L (mm

  答:管道的展直長度為2970mm.

  課堂練習:P176練習1、4題.

 。ㄎ澹┛偨Y

  知識:圓周長、弧長公式;圓周率概念;

  能力:探究問題的方法和能力,弧長公式的記憶方法;初步應用弧長公式解決問題.

 。┳鳂I  教材P176練習2、3;P186習題3.

圓周長、弧長(二)

  教學目標

  1、應用圓周長、弧長公式綜合圓的有關知識解答問題;

  2、培養學生綜合運用知識的能力和數學模型的能力;

  3、通過應用題的教學,向學生滲透理論聯系實際的觀點.

  教學重點靈活運用弧長公式解有關的應用題.

  教學難點建立數學模型.

  教學活動設計:

 。ㄒ唬╈`活運用弧長公式

  例1、填空:

 。1)半徑為3cm,120°的圓心角所對的弧長是_______cm;

 。2)已知圓心角為150°,所對的弧長為20π,則圓的半徑為_______;

 。3)已知半徑為3,則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.

 。▽W生獨立完成,在弧長公式中l、n、R知二求一.)

  答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.

  說明:使學生靈活運用公式,為綜合題目作準備.

  練習:P196練習第1題

 。ǘ┚C合應用題

  例2、如圖,兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m,直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(保留三個有效數字);(2)如果小輪每分轉750轉,求大輪每分約轉多少轉.

   教師引導學生建立數學模型:

  分析:(1)皮帶長包括哪幾部分(+DC++AB);

 。2)“兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m”,給我們解決此題提供了什么數學信息?

 。3)AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什么位置關系?AB與CD具有什么數量關系?根據是什么?(AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線,AB=CD,根據的是兩圓外公切線長相等.)

 。4)如何求每一部分的長?

  這里給學生考慮的時間和空間,充分發揮學生的主體作用.

  解:(1)作過切點的半徑O1A、O1D、O2B、O2C,作O2E⊥O1A,垂足為E.

  ∵O1O2=2.1, , ,

  ∴ ,

  ∴ (m)

  ∵ ,∴ ,

  ∴的長l1 (m)

  ∵,  ∴的長(m)

  ∴皮帶長l=l1+l2+2AB=5.62(m).

 。2)設大輪每分鐘轉數為n,則


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, (轉)

  答:皮帶長約5.63m,大輪每分鐘約轉277轉.

  說明:通過本題滲透數學建模思想,弧長公式的應用,求兩圓公切線的方法和計算能力.

  鞏固練習:P196練習2、3題.

探究活動

鋼管捆扎問題

  已知由若干根鋼管的外直徑均為d,想用一根金屬帶緊密地捆在一起,求金屬帶的長度.

  請根據下列特殊情況,找出規律,并加以證明.

提示:設鋼管的根數為n,金屬帶的長度為Ln如圖:

  當n=2時,L2=(π+2)d.

  當n=3時,L3=(π+3)d.

  當n=4時,L4=(π+4)d.

  當n=5時,L5=(π+5)d.

  當n=6時,L6=(π+6)d.

  當n=7時,L7=(π+6)d.

  當n=8時,L8=(π+7)d.

  猜測:若最外層有n根鋼管,兩兩相鄰接排列成一個向外凸的圈,相鄰兩圓是切,則金屬帶的長度為L=(π+n)d.

  證明略.


 




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