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《函數的奇偶性》教學案例

    06-21 11:23:59    瀏覽次數: 682次    欄目:高三數學教案

標簽:人教版高三數學教案,高三文科數學教案,http://www.562527.site 《函數的奇偶性》教學案例,

[案例題旨]
    函數的奇偶性是函數的一個重要性質,它有助于培養學生的理解能力,推理論證能力和探索精神,在高中數學中占有重要的位置。本案例研究的主要問題有:
    1、函數奇偶性的定義是什么?如何理解?
    2、如何利用奇、偶函數的定義判斷某些簡單函數的奇偶性。
    3、若f1(x)為R上的奇函數,f2(x)為R上的奇函數,g (x)為R上的偶函數,h(x)為R上的偶函數,探究f1(x) ·h(x),g(x) ·f2(x),f1(x) ·f2(x),g(x) ·h(x)的奇偶性。
    4、奇函數,偶函數的圖像有何特點? 
[案例背景]
    研究函數的奇偶性對了解函數的性質非常重要,如果我們知道一個函數是奇函數或偶函數,則只要把這個函數的定義域分成關于坐標原點對稱的兩部分,就可得出這個函數在另一部分上的性質和圖像.本節的學習重點是:關于奇函數,偶函數概念的理解,掌握奇函數偶函數的圖像的特點.本節課學習目標定為  ①會用定義法判斷簡單函數的奇偶性.②會用定義探究f1(x) ·f2(x) ( f1,f2 可能同為奇函數或同為偶函數或一個為奇函數,一個為偶函數) 的奇偶性.
[教學設計過程]
    片段一:
    師:在定義中,都有如果對D內的任意一個x , 必有一個-x也在D內,這說明了什么?
    生:這說明一個函數不論是奇函數還是偶函數,它的定義域一定關于坐標原點對稱。
    師:回答得很好!同學們再思考一下,如果一個函數的定義域不關于坐標原點對稱,那么這個函數還會是奇函數或偶函數嗎?
    生:一定不會,這是函數既不是奇函數也不是偶函數,因為失去了是奇函數或偶函數成立的前提條件。
    師:下面同學們根據奇函數,偶函數的定義判斷下列函數的奇偶性:
    (1)f(x)=x+1       (2)f(x)=x2+1      (3)f(x)=x(x2+1)
    生:(1)既不是奇函數也不是偶函數;
    (2)是偶函數;   (3) 是奇函數.
    師:完全正確!同學們思考f(x)=kx+b(k≠0)有可能是奇函數或偶函數嗎?請展開討論。
    生1:有可能是奇函數,如當b=0時,f(x)=kx(k≠0)滿足f(-x)= -f(x)。
    生2:他說的正確,但我認為f(x)=kx+b(k≠0)一定不是偶函數,因為f(-x)≠f(x).
    師:你們總結的很好,當b=0時,f(x)=kx(k≠0)滿足f(-x)= -f(x);當b≠0時,f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x), f(x)=kx+b(k≠0)既不是奇函數,也不是偶函數。
那同學們再思考f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是否具有奇偶性呢?
    生:可能具有也可能不具有,特別的當b=0時,f(x)是偶函數;b≠0時既不是奇函數,也不偶函數。
    師:好。對于我們熟悉的一次函數f(x)=kx+b當b=0時為奇函數,否則既不是奇函數,也不偶函數;二次函數f(x)=ax2+bx+c當b=0時為偶函數,否則既不是奇函數,也不偶函數,希望同學們理解并記住。
    師:下面同學們再思考f(x)=x(x2+1)可看成一個奇函數y1=______和偶函數y2=_____的乘積?它是奇函數嗎?這說明什么?
    生:y1=x,y2=x2+1這說明一個奇函數g(x)和一個偶函數h(x)的乘積是奇函數(  f(x)=g(x)·h(x)  )
    師:好,那么如果g(x)和h(x)同為偶函數或奇函數呢?
    生:f(x)為偶函數。因為f(-x)=g(-x)·h(-x)=g(x) ·h(x) (或f(-x)= -g(x) ·[-h(x)]=g(x) ·h(x))
    師:很好。
    片段2:
    師:奇函數或偶函數的圖象有何特點?請同學們作出y= -2x和y=x2+1的圖象,并觀察有何特點?
    生:奇函數y= -2x的圖象是一條過原點的直線,并且關于原點成中心對稱圖形;偶函數y=x2+1的圖象是一條拋物線,頂點是(0,0)、開口方向向上,且關于y軸對稱。
    師:回答得太棒了!大家再作出y=4x和y=x2的圖象,觀察是否有類似的規律?
    生:y=4x的圖象也是關于原點成中心對稱圖形;y=x2與y=x2+1的圖象一樣也關于y軸對稱。
    師:同此我們猜想,奇函數的圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形,反之亦然;偶函數的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形,反之,如果一個函數的圖象關于y軸對稱,則這個函數是偶函數。
    師:請同學們思考自學課本P51倒數第二段。
    生:噢,原來如此。
    師:根據奇、偶函數圖象的特點請同學們思考如何作出函數y=1/x2的圖象?
    生3:該函數的定義域為(0,+∞)∪(-∞,0),又是偶函數,只需作出y=1/x2在(0,+∞)上的圖象,但我不知該怎樣做?
    生4:用描點法。(主動到黑板上做圖,并根據對稱性做出另一部分。)
    生(全體):真棒!
    師:好。同學們,本節課,我們重點學習奇函數,偶函數的定義,大家在理解定義的基礎上,要學會判斷一個函數的奇偶性。請大家課后總結定義法判斷函數奇偶性的步驟,并探究函數f(x)= 的奇偶性。
[案例后記]
    本節課是學生應認真學好的一節課,應重點剖析奇函數,偶函數的概念,并會應用。
課堂教學前后分別安排以下練習:
   預習:
    1、作出y=  x 3 和y=x2的圖象
    2、自學課本51頁~52頁第3段,了解主要內容
    3、了解奇、偶函數圖象的特點
    練習:課本P53練習A1、2
    [教后感] 本節課在教學實施的過程中還是遇到了一定的實際困難,有的同學對奇、偶函數的定義感到比較抽象,難于理解;有的同學對奇、偶函數的圖象特點的證明思路不夠明確。我認為這節課如果結合多媒體教學,讓學生結合多個函數的圖象觀察奇、偶函數的圖象的對稱性效果會更好些。

>>《《函數的奇偶性》教學案例》這篇教育教學文章來自[www.562527.site網]www.562527.site 收集與整理,感謝原作者。

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