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當前位置:得優網教學文章免費教案數學教案高三數學教案《橢圓的簡單幾何性質》一課的案例反思

《橢圓的簡單幾何性質》一課的案例反思

    06-21 11:24:03    瀏覽次數: 774次    欄目:高三數學教案

標簽:人教版高三數學教案,高三文科數學教案,http://www.562527.site 《橢圓的簡單幾何性質》一課的案例反思,

    教學片斷一: 
    教師:2003年10月15日是每一個中國人為之驕傲的日子,大家還記得這一天嗎? 
    學生:神州五號飛船發射成功。 
    教師:對,神州五號載人飛船順利發射升空,實現了幾代中國人遨游太空的夢想。通過前面的學習我們知道,飛船在變軌前是沿著以地球中心為一個焦點的橢圓軌道運行的,如果告訴你飛船的軌道方程,你怎樣作出飛船的軌跡呢?這個問題的實質是什么? 
    學生:已知一個橢圓的方程,畫出這個橢圓。 
    教師:讓學生拿出預習中用描點法畫出 所示的圖形,同時計算機給出作圖過程,糾正學生作圖中存在的問題后給出:這種作圖方法雖然比較準確,但同學們通過作圖體會到了什么? 
    學生:麻煩。 
    教師:有簡單的方法嗎?如果有,需要知道什么呢? 
    學生:研究曲線的特點。 
    教師:對,如果我們能根據橢圓的方程,探討出它的幾何特征,那么作圖就很方便了。這節課我們就一起來學習橢圓的簡單幾何性質(引出課題) 
    教學片斷二: 
    教師:(大屏幕展示 所表示的圖形)請同學們觀察這個圖形在x軸的上方、下方,y軸的左側、右側有怎樣的關系呢?(此處是空白點,激發學生思考) 
    學生1:有對稱性,關于x軸、y軸、原點都對稱。 
    教師:正確。那么一般的橢圓 是否也具有這種對稱性,你能根據方程得到結論嗎? 
    學生:(充分討論后)也有同樣的對稱性。在 上任取一點P(x,y)則P點關于x軸、y軸和坐標原點的對稱點分別是(x,-y)(-x,y)、(-x,-y),而代入方程知這三個對稱點都適合方程,即點P關于x軸、y軸和坐標原點的對稱點仍然在橢圓上,可得結論。 
    教師:回答得非常正確。 
    課件展示對稱過程后總結: 所表示的橢圓,坐標軸是其對稱軸,坐標原點是其對稱中心,對稱中心也叫橢圓的中心,橢圓是有心曲線。 
    教學片斷三: 
    教師:(大屏幕展示 所表示的圖形)請同學們繼續觀察這個橢圓與坐標軸有幾個交點呢? 
    學生:與坐標軸有四個交點。 
    教師:對,一般的橢圓 與坐標軸有幾個交點呢? 
    學生:同樣是四個。 
    教師:你能根據方程求得四個交點的坐標嗎?(計算機給出圖形,橢圓與x抽的交點分別是 、 ,與y軸的交點分別是 、 ) 
    學生2:分別令x=0,y=0,得 (-a,0)、 (a,0)、 (0,-b) (0,b). 
    教師:回答得很好。這四個點是橢圓與坐標軸的交點,也是橢圓與其對稱點的交點。及時總結并給出頂點的定義(強調是與對稱軸的交點)。結合圖形指出長軸、短軸、長軸長、短軸長半軸長、短半軸長,點明方程中a、b的幾何意義。 
教師:(根據課件中的圖)如果過 、 、分別作y軸的平行線,過 、 分別做x 軸的平行線,則這四條直線將構成什么圖形? 
    學生:一個矩形。 
    教師:橢圓與矩形矩形的位置關系怎樣? 
    學生:橢圓在矩形的內部 
    教師:正確,這說明了什么? 
    學生:有的說有界,有的說有范圍。 
    教師:指出橢圓是有范圍的,根據前面求得的 、 、 、 的坐標,你能說出x、y的范圍嗎? 
    學生3:-a≤x≤a,-b≤y≤b. 
    教師:完全正確。那么你根據方程 研究x、y的取值范圍嗎?請同學們想一想,并互相討論討論。(此處既是空白點、又是創新點,學生能夠動腦思考,動手實踐,親身體驗,積極地投入到“創新性研究”中,把數學的重點放在了學生的學習過程,而不是獲得一個簡單的結果)引導學生用多種方法探究,匯報研究成果并用實物投影展示或到黑板板書。 
    學生4:由 利用兩個實數的平方和為1,結合不等式知識得 ≤ 且 ≤ ,則有-a≤x≤a,-b≤y≤b. 
    教師:很好,誰還有不同意見? 
    學生5:利用三角換元,令 θ, θ,θ∈ R。由弦函數有界可得范圍。 
    教師:這個想法也不錯,誰還有不同見解? 
    學生6:從 中解出 ,利用 ≥0可得y的取值范圍,同樣可得x的取值范圍。 
    教師:這種想法也不錯,誰還有不同見解? 
    此時學生陷入深思中,教師及時點撥,前面我們學習過函數的定義域、值域,這對你研究橢圓的范圍有何啟示呢? 
    學生議論紛紛,有的開始動筆推導,有的幾個人一起在商量。 
    教師:誰研究出來了,或哪個小組研究出來了?請到前面給大家講一講。 
    學生7:(實物展臺展示)由 則y=± ,可通過求這個函數的定義域、值域得范圍。 
    教師:y=± 是函數嗎? 
    學生:(思考后)說不是。 
    教師:怎么處理呢? 
    學生8:把y= 和 y=- 分別看作是一個函數。 
    教師:正確。往下怎么研究呢? 
    學生9:先求函數y= 的定義域、值域。利用前面學習過的代數函數求定義域、值域的方法,可得 -a≤x≤a,0≤y≤b,同樣得y= 中-a≤x≤a,-b≤y≤0,于是得到范圍。(課堂響起一片掌聲,表示對這位同學的支持、肯定與鼓勵) 
    教師:前面我們研究了橢圓的對稱性,誰能簡化學生9的推導過程呢? 
    學生10:老師,我想只需求y= (0≤x≤a)的定義域、值域即可,然后利用對稱性可得范圍。 
    教師:很好。 
    教師:通過前面的探討,我們知道橢圓是有范圍的,即它圍在一個矩形框內。有了前面這幾個性質,我們就可以很快地作出焦點在x軸上的橢圓的草圖了教師在黑板上示范作圖(先找到標準方程所表示的橢圓與坐標軸的四個交點,畫出矩形框,再畫出草圖,并注意對稱性。) 
案例反思: 
    “興趣是最好的老師”。為了激發學生的學習興趣,我設計了教學片斷一,通過“神州五號“這樣一個人們關注的話題引入,將學生融入教學中。再如,這節課是學生第一次利用曲線方程研究曲線性質,為了解決這一難點,在課前設計中改變了教材原有研究順序,設計了教學片斷二,讓學生從觀察一個具體橢圓圖形入手,從觀察到對稱性這一特點開始研究,符合學生的認知特點,調動了學生主動學習參與教學的積極性,使他們進行自主探究與合作交流,親身體驗幾何性質的形成與論證過程,變靜態教學為動態教學。在研究范圍這一性質時,設計了教學片斷三,設計前的要求是只要學生能根據不等式知識得出性質就可以了,但學生在教師的引導下,通過觀察、發現、合作、創新過程,得出了多種研究的結果。從而達到了學生主動構建知識和理解知識的目的。不足之處是在對具體例子 的觀察分析中設計的問題過于具體,束縛了學生的思維,這是我今生教學中有待改正的地方。 

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