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角和角的度量

    06-21 11:25:43    瀏覽次數: 986次    欄目:高三數學教案

標簽:人教版高三數學教案,高三文科數學教案,http://www.562527.site 角和角的度量,
角和角的度量

 

  教學目的

  1.使學生能通過生活實際中對角的認識來掌握角的兩種概念.

2.使學生掌握角的各種表示法.

3.使學生掌握度、分、秒的進位制,會作度、分、秒間的單位互化

  教學重點

角的概念及角的表示法.

教學難點

單位之間的轉化

  教學過程

  一、復習提問

  什么叫射線?由一點能畫出幾條射線?如何表示射線由學生在黑板上畫圖并口答,畫出兩條射線就可以了.

  二、引入新課

  問學生圖1是小學時學過的什么圖形?


  學生回答是角,教師板書課題.

  1.4 角

  1.角的定義:提問學生,在小學時已經學過角,你們是怎么認識角的?在生活中你看到角的形象嗎?

  由學生舉出一些實例,如桌面上的角,鐘表表盤上長短針之間構成角,圓規兩腳張開口后構成角等等.教師說明,角是研究平面幾何時常用的一種圖形,首先學會定義.

  定義:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.

  要明確組成角的兩個條件:

  (1)兩條射線,這兩條射線叫角的邊;

  (2)兩條射線有公共端點,這點叫角的頂點.

  從我們想象圓規兩腳張開形成角的過程得到另一個定義:

  一條射線OA由原來位置繞著它的端點O旋轉到另一個位置OB所成的圖形.

  教師用一教具演示,并畫圖2說明旋轉的邊OB經過的平面部分是角的內部,有時稱為角內.兩條射線為角的邊,有時要在邊上取一點,就是指射線上的點.其它平面部分叫角的外部,有時稱為角外.


  2.平角、周角的概念

  由于小學已學過平角與周角,所以教師用教具演示到平角及周角時,提問學生答出兩種角的名稱.教師在黑板上畫出圖形3


  平角定義:射線OA繞點O旋轉,當終止位置OB和起始位置OA成一直線時,所成的角叫平角.

  注意直線與平角的區別在于平角要有一個頂點O,還可以從起始位置向終止的位置畫一個帶箭頭的弧線.

  在講周角的定義后,說明畫圖時為了表明是一個周角,可以由起始位置向終止位置畫一個帶箭頭的弧線,并寫A、B兩個字母表示是兩條射線,如圖4


  3.角的表示法:角的符號為“∠”后面加上表示有一個公共端點的兩條射線的三個大寫字母,且角的頂點字母必須寫在中間.

  (1)圖2中的角記作∠AOB或∠BOA,讀作角AOB或角BOA.

  (2)圖3中的平角記作∠AOB讀作平角AOB.

  (3)圖4中的周角記作∠AOB讀作周角AOB.

  (4)問圖5(1)中哪是∠AOB的內部?哪是它的外部?

  學生可能會猶豫不定,或互相爭論,不知道此圖答哪一部分為內部和外部.


  此時教師說明,今后所說的角,除非特別注明,都是指還沒有旋轉到成為平角時所成的角.此時,教師在角內畫出弧線(圖5(2)),說明∠AOB的內部是指有弧線的平面部分.教師隨手在圖上寫出“內部”兩字(如圖5(3)),除兩邊和內部外的平面部分為角的外部,教師在圖形上寫出“外部”兩字(如圖5(4)),(教師講課時,不必分四個圖畫,只在一個圖上按講課順序寫就行了).

  (5)當我們的圖中只有一個角時也可以用頂點的字母表示,如圖2和圖5,中的角均可以表示為∠O,讀作角O.

  (6)問如圖6中有幾個角,把它們的名稱寫出來.

  學生答出有三個角,分別是∠AOB、∠BOC、∠AOC.

  教師再問,這三個角記作∠O可以嗎?為什么?此時教師一定要強調,當一個頂點O處不是只有唯一的一個角,不能用頂點的一個字母表示,因為,這樣就分不出

  ∠O是指哪個角.

  大家都要記住這個規定.


  (7)為了方便,也可用一個希臘字母表示一個角,如圖7,在角的內部靠近角的頂點處畫一弧線,寫上希臘字母α(或其它希臘字母),記作∠α,讀作角α.

  (8)又可以用一個數字表示一個角,如圖8,在角的內部靠近頂點處畫一弧線,寫上一個數字1,記作∠1,讀作角1.

(9)在圖9中,將三個角分別用數字表示角的名稱,注意為了分清哪個字母表示哪個角,要用弧線畫分明了,再在弧旁寫上數字,則記作∠1、∠2、∠3.

4.度、分、秒的進位制及這些單位間的互化

為了更精細地度量角,我們引入更小的角度單位:分、秒.把1°的角等分成60份,每份叫做1分記作1′;把1′的角再等分成60份,每份叫做1秒的角,1秒記作1″.

1°=60′,1′=60″;

1′=( )°,1″=( )′.

例1 將57.32°用度、分、秒表示.

解:先把0.32°化為分,

0.32°=60′×0.32=19.2′.

再把0.2′化為秒,

0.2′=60″×0.2=12″.

所以 57.32″=57°19′12″.

例2 把10°6′36″用度表示.

解:先把36″化為分,

36″=( )′×36=0.6′

6′+0.6′=6.6′.

再把6.6′化為度,

6.6′=( )°×6.6=0.11°.

所以 10°6′36″=10.11°.

  三、小結

  今天學習了以下知識

  1.角的定義、角的頂點和邊、角的內部、角的外部.

  2.平角、周角的概念.

3.角的表示法,一定要注意角的各種表示法,必須正確地運用,尤其是3個字母表示時,必須把頂點的字母放在中間.

4.度、分、秒的進位制及這些單位間的互化

  四、練習

  練習1指出圖10中以E為頂點的平角的兩條邊.

  練習2

  (1)指出圖11中有幾個角,用三個字母分別表示每一個角.

  (2)每個角分別表示為∠A、∠B、∠C可以嗎?為什么?


  練習3

  (1)圖12中的角分別記作∠O、∠A、∠B、∠C可以嗎?為什么?

  由學生答出∠A、∠B可以,∠O、∠C不可以,因為A點和B點處有唯一角,其它不是.

  (2)圖12中有多少個角,用數字如何表示每一個角?

  找一位學生到黑板上作,其它人作在練習本上.要求學生一定要找全了.共7個角,且要求在寫數字之前,要把弧線畫分明了.

  五、作業

  1.閱讀課文,復習以下問題:

  (1)什么樣的圖形叫做角?

  (2)怎樣表示一個角?用三個字母表示時要注意什么?

  (3)什么樣的圖形叫做平角或周角?

  2.作以下各題:

  (1)如圖,D、E分別是BC、BA上的一點.

 、佟螦BC與∠DBE是不是同一個角?

 、凇螦BC與∠ACB是不是同一個角?

  (2)分別用三個大寫字母表示圖中∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8.


  (3)如圖,AOD是直線,圖中小于180°角的角有幾個?是哪幾個?


  (4)①在∠AOB內任取兩點C、D作射線OC和OD,寫出共形成幾個角,并用大寫字母表示出來;②在∠AOB的兩邊上分別取點E和F,連EF,以E點或F點為角頂點的角有幾個?分別表示出來.

  (5)在∠DCE外部取一點F,使F點在CD的反向延長線上,用數字表示法,表示所有的小于平角的角.

  3.閱讀1.5節課文并與1.3節課文對比,思考怎樣比較角的大。

  下節課帶半圓儀.



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