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《圓的面積》課堂教學實錄

    06-21 11:25:50    瀏覽次數: 784次    欄目:高三數學教案

標簽:人教版高三數學教案,高三文科數學教案,http://www.562527.site 《圓的面積》課堂教學實錄,
揭示課題 師:前面我們認識了圓,學習了圓的周長,今天學習“圓的面積”。(教師板書,學生齊讀)         師:看到這個課題后,你們會想到什么?這堂課要解決什么問題呀?         生:這堂課我們要學習圓的面積是怎樣求出來的。         生:學生圓的面積公式。         師:你們知道圓的面積公式后,你們還想到什么問題?         生:圓的面積公式根據什么推導出來的。         師:對!剛才這幾位同學跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個問題。(出示小黑板上的板書,學生齊讀。) 1.  計算圓的面積公式是什么? 2.  這個公式是怎能樣推導出來的?         [評:這種揭示課題,設計新穎,啟發學生自己提出教學的要求,這樣既創設了問題情境,激發學生學習的興趣,又使學生明確這堂課的教學目標。] 導入新課         師:現在請大家回憶一下,我們以前學過哪些基本圖形的面積計算。         生:我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算。(教師隨著學生的回答,逐一用投影機放出上述圖形)。         師:上面這五種圖形和今天學習的圓形有什么顯著的區別?         生:上面五個圖形是由線段圍成的,下面的圓形是由曲線圍成的。         師:因為圓是由曲線圍成的,計算圓的面積就比較困難了。能不能直接用面積單位去量呢?         生;它是圓的,用面積單位直接量是有困難的。         師:究竟用什么方法,請大家閱讀課本,在課本中尋找答案。(學生閱讀課本后,紛紛舉手要求回答)         生:我們可以用圖形轉化的方法,求圓的面積。         師:這個辦法很好。那么把圓形轉化成什么圖形呢?         生:長方形。         師:以前我們學習的哪些圖形也是轉化成長方形,來推導出面積計算公式。       (用投影機放出幾種圖形的轉化圖解,邊出示,邊討論)         [評:啟發學生運用轉化的數學思想解決問題。這種設計既復習了舊知識,又為學生新知識作好鋪墊,能夠促進學生充分運用遷移規律把新舊知識聯系起來組成一個新的知識結構。] 進行新課         師:我們先用一個簡單辦法,猜想一下圓面積的公式。把一個圓4等分,用半徑作邊長畫一個正方形。這個正方形的面積可用r2表示。在這個圓上可以畫同樣的4個正方形,它們的面積可以用4 r2 表示,你們觀察一下這個圓的面積等不等于4 r2 ?         生:不等。         師:為什么?         生:因為,這個圓面積還要加上外面的4小塊,才是4 r2 。         師:這個圓的面積比4 r2 小,等不等于3 r2 呢?         生:看上去比3 r2 又要大一些。         師:現在我們可以大致估計一下,這個圓面積要比3 r2 多一點,也就是r2 的3倍多一點。至于多多少,現在就來推導圓面積的計算公式。       (教師要求學生把預先準備好的一個圓分成16個相等的扇形,拼成一近似的長方形,學生可以一邊看書,一邊操作)         師:同學們觀察一下,拼成的是什么圖形?         生:近似于長方形。         師:說得很好,為什么說近似長方形,哪里不太像?         生:長邊都是許多弧形組成,不是直線。         師:這里我們把圓分成16等分,還能分嗎?         生:可以分成32等分、64等分、128等分……         師:究竟能分多少份呢?         生:無數份,可以永遠分下去。         師:對。這就是說,分的份數是無限的。你們可以閉上眼睛想一想,如果分的份數越多,長邊就越接近直線,這個圖形就越接近于長方形。 師:把圓轉化成長方形后,這個長方形的面積怎樣計算?        (教師要求學生觀察自己在課桌上拼出的圖形,一邊討論,一邊逐步寫出推導的過程。)     長方形面積= 長  ×寬          ↓   ↓       圓的面積=圓周長的一半×半徑            ↓      =    πr     ×  r    = πr2      師:現在可以回答前面提出的問題,圓面積是以半徑為邊長的正方形面積多少倍呢?         生: π倍。         生:約等于3.14倍。         師:剛才我們的猜想是正確的,圓面積的3 r


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多一點,現在推導出來的圓面積公式是πr2 ,也就是約等于3.14 r2 。     師:現在請同學們把圓面積公式的推導過程再完整地說一遍。       (學生回答略)     [評:打破了過去教師演示教具學生看的框框,而是要求每個學生動手操作,并滲透轉化、無限等數學思想,讓學生自己從嘗試中推導圓面積的公式。] 鞏固新課         采用搶答比賽的形式鞏固新課。把學生分成4組,每組的底分為100分,答對1題加10分,答錯1題扣10分。搶答題用投影片逐題出現:        (1)計算圓的面積必需要具備哪些條件?        (2)一個圓的直徑與正方形邊長相等,圓和正方形哪個面積大?        (3)半徑是1米的圓,面積是3.14平方米,半徑是2米的圓面積是多少平方米?        (4)圓能不能轉化成三角形,來推導出求圓面積的公式?        (出示第4題前,教師宣布:第4題比較難,要先用學具擺,用相等的16個扇形先擺成三角形,然后觀察,再寫出推導過程。誰回答正確得30分。學生情緒高漲,都積極思考,搶著擺學具,搶著到黑板上寫出推導的算式。)     三角開面積=  底 × 高 ÷ 2 = × 4r ÷ 2             = ×   4r ÷ 2      =2πr ×  r ÷ 2      =πr2        [評:用搶答形式鞏固新課,設計新穎,激發學生興趣,調動積極性,把課堂教學推向了高潮。特別第4題作為思考題,有助于發展學生的創造性思維。] 課堂小結         師:這堂課大家學到了什么?有什么收獲?         學生熱烈發言,最后教師總結,解答了課一開始提出的兩個問題。         叮鈴鈴,下課鈐響了,這堂課在輕松愉快的氣氛中結束。         [評:課堂小結時間雖短,但能使學生認識升華一步,同時做到前后呼應,使整堂課結構嚴謹,層次清楚。這堂課最大的特點,是能充分調動學生的主動性和積極性,學生既學得生動活潑,又能充分發展思維。] hone11.gif (23658 字節)


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