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函數的圖象(一)

    06-21 11:25:58    瀏覽次數: 752次    欄目:高三數學教案

標簽:人教版高三數學教案,高三文科數學教案,http://www.562527.site 函數的圖象(一),
函數的圖象(一)

 

  一、教學目的

  1.使學生初步認識函數的圖象.

  2.使學生了解函數的列表表示法.

  3.使學生了解函數的圖象表示法.

  4.使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象.

  二、教學重點、難點

  重點:介紹函數圖象的初步知識.

  難點:對于函數圖象的認識.

  三、教學過程

  復習提問

  1.一種豆子每千克售2元,寫出買豆子的總金額y(元)與所買豆子的數量x(千克)之間的函數關系.(答:y=2x.)

  2.在第一題的函數式中,誰是自變量?誰是函數?說出自變量的取值范圍.(答:x是自變量,y是x的函數,x可取所有非負實數.)

  3.由函數y=2x,填出下表:


  (答:下一行:0,1,2,3,4,5,6.)

  4.平面直角坐標系是怎樣組成的?(答:在平面內畫兩條互相垂直的數軸,組成平面直角坐標系.)

  5.什么是點的橫坐標、縱坐標、坐標?(答:平面直角坐標系中一個點A在x軸上的坐標叫橫坐標a,點A在y軸上的坐標叫縱坐標b,把a,b合起來,且a在前、b在后:(a,b)就是點A的坐標.)

  6.點A的坐標如(5,4),又可以稱作什么?(答:一對有序實數.)

  7.坐標平面內的點與有序實數對的關系是什么?(答:一一對應關系.)

  新課

  1.函數的表示法——列表法.

  通過上述1~3個問題的提問及學生的回答,由y=2x及表格,按照函數定義,對于x的每一個值,y都有唯一的值和它對應.這就告訴我們,上面的表格本身也表示了y與x之間的函數關系.于是我們把這種通過列表表示函數的方法叫列表法.列表法的優點:容易由自變量的值求出對應的函數的值.列表法的缺點:不能把一個函數在自變量取值范圍內的所有值都列出來,所以有局部性;或所求的函數值是近似值.

  2.通過上述復習提問第3~7題及學生的回答,我們把第3題的表中的x,y值對應地寫出來,就得出了一列有序實數對:(0,0),(0.5,1),(1,2),(1.5,3),….這里強調學生要進一步明確“有序”的意義,(1.5,3),(3,1.5)是不相同的有序實數對.再聯系到平面內的點與有序實數對的一一對應關系,于是我們借助平面直角坐標系,就可以把這些有序實數對轉化為坐標平面內的點.這樣就可以用平面內的圖形來表示函數關系.

  3.從最簡單的函數y=x入手來分析及畫出其圖象.

  (1)讓學生完成x與y的對應值表.


  (2)在有坐標格的小黑板上,把表中給出的7個有序實數對作為點的坐標,師生一道描出這7個點.

  (3)分析函數y=x的特點:自變量與函數的值相等.它的任意一對對應值都可以表示成(m,m)的形式(m可取全體實數).借助坐標平面可知,表示(m,m)的點就是到x軸的距離與到y軸的距離相等的點.我們把x軸與y軸所劃分的坐標平面的四個角叫象限角,依次有第一象限角,第二象限角,第三象限角,第四象限角.由平面幾何知識可知,到一個角的兩邊的距離相等的點,它的軌跡是這個角的平分線.換一句話說,到這個角兩邊距離相等的點,都在這個角的平分線上;反之,在這個角的平分線上的所有的點,到這個角的兩邊距離都相等.于是函數y=x的整個圖象就可以畫出了.它是第一象限角和第三象限角的兩個角的平分線,是一條直線.

  4.對于函數圖象要辯證地雙向分析:圖象上每一個點的坐標,都是這個函數的一對對應值;反之,每個坐標是這個函數的一對有序的對應值的點,都在這個函數的圖象上.

  5.函數的表示法——圖象法.我們用圖象來表示一個函數的方法,叫圖象法.函數的圖象法優點:形象、直觀.缺點:求得的函數值是近似的.

  小結

  1.畫函數圖象的方法步驟:

  (1)根據函數的解析式列出函數對應值表.

  (2)用這些對應值作為點的坐標,在坐標平面內描點.

  (3)把這些點用平滑曲線連結起來,可得函數圖象.

  2.函數的三種表示法:(1)解析法,(2)列表法,(3)圖象法.

  練習;選用課本練習(只要求列表、描點.)

  補充例題

  1.解答課本本章題圖中的兩個問題.

  2.畫出函數y=3x的圖象.(只要求列表、描點.)


  作業:選用課本習題(只填表、描點,不要求連線.)

  四、教學注意問題

  1.注意雙向思維的滲透與訓練.比如,由函數的關系式可得函數圖象;反之,由函數的圖象也可表示函數關系,等等.

  2.注意滲透轉化思想方法.比如,把有序實數對轉化為坐標平面內的點等等.

  3.注意精微,要善于區分鄰近概念,比如“實數對”與“有序實數對”雖兩字之差,但意義不同.





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