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數學教案-圓的方程

    06-21 11:26:00    瀏覽次數: 834次    欄目:高三數學教案

標簽:人教版高三數學教案,高三文科數學教案,http://www.562527.site 數學教案-圓的方程,
§7.6  圓的方程(第二課時)
㈠課時目標 
1. 掌握圓的一般式方程及其各系數的幾何特征。
2. 待定系數法之應用。
㈡問題導學
問題1:寫出圓心為(a,b),半徑為r的圓的方程,并把圓方程改寫成二元二次方程的形式。 -2ax-2by+ =0
問題2:下列方程是否表示圓的方程,判斷一個方程是否為圓的方程的標準是什么?
① ;            ② 1                     
③ 0;            ④ -2x+4y+4=0
⑤ -2x+4y+5=0;             ⑥ -2x+4y+6=0
㈢教學過程
 [情景設置] 
  把圓的標準方程 展開得 -2ax-2by+  =0
  可見,任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式:
    +Dx+Ey+F=0                                        ①
  提問:方程表示的曲線是不是圓?一個方程表示的曲線是否為圓有標準嗎?
  [探索研究]
  將①配方得 :    ( )  ② 
  將方程 ②與圓的標準方程對照.
  ⑴當 >0時, 方程 ②表示圓心在 (- ),半徑為 的圓.
  ⑵當 =0時,方程①只表示一個點(- ).
  ⑶當 <0時, 方程①無實數解,因此它不表示任何圖形.
  結論: 當 >0時, 方程 ①表示一個圓, 方程 ①叫做圓的一般方程.
  圓的標準方程的優點在于明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了形式上的特點:
  ⑴ 和 的系數相同,不等于0;
  ⑵沒有xy這樣的二次項.
 以上兩點是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件,但不是充分條件
[知識應用與解題研究]
[例1]  求下列各圓的半徑和圓心坐標.
  ⑴ -6x=0;     ⑵ +2by=0(b≠0)
[例2]求經過O(0,0),A(1,1),B(2,4)三點的圓的方程,并指出圓心和半徑。
 分析:用待定系數法設方程為   +Dx+Ey+F=0 ,求出D,E,F即可。
[例3]已知一曲線是與兩個定點O(0,0)、A(3,0)距離的比為 的點的軌跡,求此曲線的方程,并畫出曲線。
 分析:本題直接給出點,滿足條件,可直接用坐標表示動點滿足的條件得出方程。
 反思研究:到O(0,0),A(1,1)的距離之比為定植k(k>0)的點的軌跡又如何?當k=1時為直線,k>0時且k≠1時為圓。
㈣提煉總結
1. 圓的一般方程: +Dx+Ey+F=0 ( >0)。
2. 二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件是:A=C≠0且B=0。
3. 圓的方程兩種形式的選擇:與圓心半徑有直接關系時用標準式,無直接關系選一般式。
4. 兩圓的位置關系(相交、相離、相切、內含)。
㈤布置作業
1. 直線l過點P(3,0)且與圓 -8x-2y+12=0截得的弦最短,則直線l的方程為:
2. 求下列各圓的圓心、半徑并畫出它們的圖形。
⑴    -2x-5=0;  ⑵ +2x-4y-4=0
 3.經過兩圓 +6x-4=0和 +6y-28=0的交點,并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程。





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