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高一數學教案:巧化三角形式

    06-21 11:26:18    瀏覽次數: 291次    欄目:高三數學教案

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化復數為三角形式,由于其涉及內容較多,尤其對應復數的輻角不會找,一直是學生學習的一個難點。筆者結合多年的教學實踐,利用誘導公式化復數為三角形式,既簡單又實用。為此特設計下面的表格,同學們只要由表中找到相應的公式即可。

  象限 第一象限         第二象限          第三象限 第四象限
  α(視為銳角)    π-α π+α 2π-α
  誘導角π/2-α π/2+α  3π/2-α 3π/2+α
  說明:余弦在前正弦在后的選用第一行的公式,否則使用第二行的公式。

  下面由幾道例題說明上述表格的應用。
  例1、化-1+ i為三角形式分析:所給復數位于第二象限,查表對應誘導角為2π/3(這里銳角α=π/3)。
  解:-1+ i=2(cos2π/3+sin2π/3)

  例2、化z=2(cosα-isinα)為三角形式分析:所給復數位于第四象限,查表對應誘導角為2π-α。
  解:z=2(cosα-isinα)=2[cos(2π-α)+isin(2π-α)]

  例3、化z=-2(cosα+isinα)為三角形式分析:先將;癁檎龜祕=2(-cosα-isinα)該復數位于第三象限,查表對應誘導角為π+α。
  解:z=-2(cosα+isinα)=2[cos(π+α)+isin(π+α)]

  例4、化z=sinα-icosα為三角形式分析:由于正弦在前余弦在后且對應復數位于第四象限,查表對應誘導角為3π/2+α解:z=sinα-icosα=cos(3π/2+α)+isin(3π/2+α)

  例5、化z=-2(sinα-icosα)為三角形式分析:先將;癁檎龜祕=2(-sinα+ icosα)由于正弦在前余弦在后且對應復數位于第二象限,查表對應誘導角為π/2+α解:z=-2(sinα-icosα)=2(-sinα+ icosα)
  =2[cos(π/2+α)+isin(π/2+α)]

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