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求動圓圓心的軌跡 說課稿

    06-22 11:18:05    瀏覽次數: 514次    欄目:聽課評課

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本課是一節教學研討課,是在我校大力提倡改革課堂教學模式、提高課堂45分鐘效益、開發學生多方面的能力的大前提下開設的.目的是努力尋求一種全新的課堂教學模式,能夠讓現代化的信息技術和數學課本知識有效的融合在一起,讓學生不僅學到數學的理論知識,而且能學到信息技術知識,提高了動手能力;不僅是做題目,而且是畫題目;大大提高了學生的學習興趣.

一、       教材分析

1、教材的地位和作用

“求動圓圓心軌跡”是高中課本《平面解析幾何》(試驗版)第七章直線和圓位置關系的習題課,它利用圓的定義和基本性質,來探索動點軌跡方程的一般求法.通過利用幾何畫板作圖,學生找到了另一種全新的曲線――橢圓,為下一章的學習埋下伏筆.

在知識方面,學生已經學習了圓的定義和基本性質,包括:點和圓的位置關系的判定,直線和圓的位置關系的判定,圓和圓的位置關系的判定.同時也學習了用代數方程研究曲線性質的“以數論形,數形結合”的數學思想方法;求動點軌跡方程的方法——直接法(設動點p(x,y),利用性質找出方程).

在技能方面,學生已經學會了用“幾何畫板”作出靜止圖形和一些簡單的動畫,有助于學生對動點軌跡的理解.

2、重點和難點

本節課的重點是動圓圓心軌跡的求法;難點是利用圓的定義和基本性質得到等價關系,從而列出方程.

二、           教學目標

根據以上分析和學生的具體的情況,確定本節課的教學目標如下:

1、知識目標

(1)掌握軌跡問題的一般求法;

(2)掌握圓的定義及其性質;

(3)掌握利用幾何畫板作動點軌跡.

2、能力目標  使學生在問題的研究過程中,進一步地領會求動點軌跡的思想方法,更深一步地了解、運用圓的定義和性質來分析問題的能力,培養學生的觀察能力、空間想象能力,培養學生綜合運用知識解決問題的能力.同時,提高學生幾何畫板的應用能力.

情感目標  通過利用幾何畫板的作圖,增強問題的直觀性,激勵學生的學習興趣和動機。特別是對抽象能力不強的學生有較大幫助,樹立他們學好數學的信心,共同提高;運用辯證唯物主義思想:運動與靜止的相互關系.

三、           學方法和教學手段的選用

根據本節課的內容和學生的實際水平,我采用的主要是啟發式的教學方法法、計算機輔助教學、講練結合的方法.

啟發式的教學方法符合辯證叭物主義內因和外因相互作用的觀點,符合教學論中的自覺性、積極性、鞏固性、可接受性,教學與發展相結合,教師的主導作用與學生的主體地位相統一等原則.這種教學方法的關鍵是通過教學中的引導、啟發、充分調動學生學習的主動性.

在教學中,我采用啟發式的教學方法,引導學生探索動圓的性質,利用幾何畫板工具作出動點的軌跡,給抽象軌跡以直觀感覺,努力提高學生的學習興趣.通過講練結合的方法引導學生去完成軌跡方程的推導,熟練公式,鞏固圓的性質及定義.通過題組教學法,因材施教,發展學生等價轉換、數形結合等思想,培養學生綜合運用知識解決問題的意識.

四、           關于學習方法的指導

“授人以魚,不如授人以漁”,我體會到,必須在傳授知識給學生的同時,教給他們好的探索方法,也即讓他們“會學習” .

首先,讓學生根據條件作圖,學生在作圖時肯定要尋找作圖的條件(這就是立方程的等價條件),再通過作出的圖象引導學生如何求出軌跡的方程.這樣,學生不僅學到了知識,而且通過作圖,即熟練了幾何畫板這個工具又提高了學習興趣,通過方程的推導,深化了學生對圓的認識,對數形結合思想的理解,提高了學生的認識問題和解決問題的能力.

五、           教學過程

課前準備

(1)將學生分成幾個小組(4至5人一組);(2)從學校局域網或inter網下載幾何畫板軟件并安裝;(3)布置幾個作圖題,要求學生在興趣小組活動時協商解決.

問題的引入

首先,提問學生圓的定義和基本性質.目的是讓學生知道這節課所用的知識.

再次,給出學生要解決的問題,分成兩問,第一問:試作出過定點a(6,0)且與圓 相切的動圓圓心軌跡是什么圖形?

問題解決步驟

第一步作圖:學生分小組討論和作圖(每個小組兩臺電腦).由于作圖時學生可以討論,在這種相對寬松的條件下學生的學習興趣得到了很大的提高.老師巡視,輔導學生作圖(主要目的是要學生得出動點的性質).展視學生成果,提問這是什么圖形?(如果學生沒能作出則展視事先準備的課件);

第二步找依據:提問作出圖象的學生,作圖的依據是什么?(動點到原點和定點的距離之和為定長10)你能寫出代表這個圖像的方程嗎?

第三步推導方程:將作圖依據轉化為符號語言.設p(x,y),則由學生提出的依據可以得出|pa|+|po|=10,然后將各點的坐標代入、化簡即可.

第四步歸納:求動圓圓心的軌跡方程的關鍵在于找到動圓圓心的所具備的特殊性質,從而找到立方程的依
據,最后代入化解即可.

補充說明

上述過程始終圍繞著學生展開,基本按照提問——學生思考、制作——再提問——學生推導、計算的流程進行.第一步的目的是提高學生興趣,讓學生先看到了問題的結果.其次也培養他們相互合作的精神,并提高了學生幾何畫板的運用能力.第二步的目的則在于本問是解決這類問題的核心部分,所以務必要請同學們注意.第三步是解決問題的過程,目的是培養學生思維的嚴密性,加強運算能力.第四步的目的是從解決動圓圓心軌跡方程得出一般動點軌跡方程的求法.

另外,本節課的另外兩道例題也將按照該步驟進行下去,在此就不再詳述.

小結

通過本節課的學習,同學們熟練掌握了動圓圓心軌跡的求法,以及一般動點軌跡方程的求解步驟;在此過程中,同學們還更進一步的認識了圓的定義及基本性質;除了掌握了數學知識之外,同學們掌握了怎樣用幾何畫板來作動點軌跡的方法,培養了學生的動手實驗能力,拓寬了學生的知識面.

布置作業   練習冊《圓的性質的綜合練習》

六、           教學評價的分析

學生在學習的過程中,主要出現這樣的問題:經過題目的分析后,仍然無法得出立方程的等價條件,這主要是由于學生對圓的基本性質,如:圓與直線的位置關系、圓與圓的位置關系(尤其是外切和內切)還沒有掌握熟練的緣故,所以除了在課堂上反復強調之外,還需要通過課堂練習各課后作業來強化它們.

通過本節課的學習,學生不僅掌握了動點軌跡的求法,而且通過作圖掌握了幾何畫板這個軟件,通過方程的推導,更加熟悉了圓的性質,深刻體會到平面解析幾何的基本思想“以數論形,數形結合”,提高了運用數形結合、等價轉化等數學思想方法解決問題的能力;通過思路的探索和軌跡方程的推導,學生的思維品質得以優化,學會辯證地看待問題,享受了數學的美.

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