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《圓的標準方程》的說課稿

    06-22 11:19:25    瀏覽次數: 365次    欄目:聽課評課

標簽:如何評課,評課用語,怎樣評課,評課記錄,http://www.562527.site 《圓的標準方程》的說課稿,
【一】教學背景分析

  1. 教材結構分析 

《圓的方程》安排在高中數學第二冊(上)第七章第六節.圓作為常見的簡單幾何圖形,在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用.圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識,是研究二次曲線的開始,對后續直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習,無論在知識上還是方法上都有著積極的意義,所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.

  2.學情分析   圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后,又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的. 但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺,且對坐標法的運用還不夠熟練,在學習過程中難免會出現困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.

根據上述教材結構與內容分析,考慮到學生已有的認知結構和心理特征,我制定如下教學目標:

  3.教學目標

(1) 知識目標:①掌握圓的標準方程;

②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標,能根據條件寫出圓的標準方程;

③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題.

(2) 能力目標:①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力;

②加深對數形結合思想的理解和加強對待定系數法的運用;

③增強學生用數學的意識.

(3) 情感目標:①培養學生主動探究知識、合作交流的意識;

②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

根據以上對教材、教學目標及學情的分析,我確定如下的教學重點和難點:

  4. 教學重點與難點

(1)重點: 圓的標準方程的求法及其應用.

(2)難點:  ①會根據不同的已知條件求圓的標準方程;

②選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題.

為使學生能達到本節設定的教學目標,我再從教法和學法上進行分析:

  【教法學法分析

1.教法分析   為了充分調動學生學習的積極性,本節課采用“啟發式”問題教學法,用環環相扣的問題將探究活動層層深入,使教師總是站在學生思維的最近發展區上.另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學,借助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣,又直觀的引導了學生建模的過程.

2.學法分析    通過推導圓的標準方程,加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程,理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應用圓的標準方程,熟悉用待定系數法求的過程.

下面我就對具體的教學過程和設計加以說明:

  【教學過程與設計

整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的,共分為五個環節:

創設情境  啟迪思維      深入探究 獲得新知      應用舉例  鞏固提高

反饋訓練  形成方法     小結反思  拓展引申

下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設計意圖.

首先:縱向敘述教學過程

(一)創設情境——啟迪思維

  問題一  已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?

通過對這個實際問題的探究,把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移為用曲線的方程來解決.一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法,另一方面,在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點,半徑為4的圓的標準方程,從而很自然的進入了本課的主題.用實際問題創設問題情境,讓學生感受到問題來源于實際,應用于實際,激發了學生的學習興趣和學習欲望.這樣獲取的知識,不但易于保持,而且易于遷移.

通過對問題一的探究,抓住了學生的注意力,把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來,此時再把問題深入,進入第二環節.

(二)深入探究——獲得新知

  問題二   1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為的圓的方程?

2.如果圓心在,半徑為時又如何呢?

這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納,得到圓心在原點,半徑為4的圓的標準方程后,引導學生歸納出圓心在原點,半徑為r的圓的標準方程.然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究.我預設了三種方法等待著學生的探究結果,分別是:坐標法、圖形變換法、向量平移法.

得到圓的標準方程后,我設計了由淺入深的三個應用平臺,進入第三環節.

(三)應用舉例——鞏固提高

  I.直接應用  內化新知

  問題三  1.寫出下列各圓的標準方程:

(1)圓心在原點,半徑為3;

(2)經過點,圓心在點.

2.寫出圓的圓心坐標和半徑.

我設計了兩個小問題,第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程,第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑,這兩題比較簡單,可以安排學生口答完成,目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關系,為后面探究圓的切線問題作準備.

  II.靈活應用  提升能力

  問題四  1.求以點為圓心,并且和直線相切的圓的方程.

2.求過點,圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.

3.已知圓的方程為,求過圓上一點的切線方程.

你能歸納出具有一般性的結論嗎?

已知圓的方程是,經過圓上一點的切線的方程是什么?

我設計了三個小問題,第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎,學生會很快求出半徑,根據圓心坐標寫出圓的標準方程.第二個小題有些困難,需要引導學生應用待定系數法確定圓心坐標和半徑再求解,從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決方法較多,我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間.最后我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想,在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中,又一次模擬了真理發現的過程,使探究氣氛達到高潮.

  III.實際應用  回歸自然

  問題五  如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱的長度(精確到0.01m).

我選用了教材的例3,它是待定系數法求出圓的三個參數的又一次應用,同時也與引例相呼應,使學生形成解決實際問題的一般方法,培養了學生建模的習慣和用數學的意識.

(四)反饋訓練——形成方法

  問題六  1.求過原點和點,且圓心在直線上的圓的標準方程.

2.求圓過點的切線方程.

3.求圓過點的切線方程.

接下來是第四環節——反饋訓練.這一環節中,我設計三個小題作為鞏固性訓練,給學生一塊“用武”之地,讓每一位同學體驗學習數學的樂趣,成功的喜悅,找到自信,增強學習數學的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程,由于學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程,因此很容易產生思維的負遷移,另外這道題目有兩解,學生容易漏掉斜率不存在的情況,這時引導學生用數形結合的思想,結合初中已有的圓的知識進行判斷,這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果.

(五)小結反思——拓展引申

  1課堂小結

  把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結,提煉數形結合的思想和待定系數的方法

①圓心為,半徑為r 的圓的標準方程為: ;

圓心在原點時,半徑為r 的圓的標準方程為:.

②已知圓的方程是,經過圓上一點的切線的方程是:.

  2分層作業 (A)鞏固型作業:教材P81-82:(習題7.6)1,2,4.

(B)思維拓展型作業:

試推導過圓上一點的切線方程.

  3激發新疑

  問題七  1.把圓的標準方程展開后是什么形式?

2.方程表示什么圖形?

  在本課的結尾設計這兩個問題,作為對這節課內容的鞏固與延伸,讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題,舊的問題解決了,新的問題又產生了.在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情.另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備.

    以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖,接下來,我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計:

橫向闡述教學設計

 。ㄒ唬突出重點  抓住關鍵  突破難點

求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點,為此我布設了由淺入深的學習環境,先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系,逐步理解三個參數的重要性,自然形成待定系數法的解題思路,在突出重點的同時突破了難點.

第二個教學難點就是解決實際應用問題,這是學生固有的難題,主要是因為應用問題的題目冗長,學生很難根據問題情境構建數學模型,缺乏解決實際問題的信心,為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入,激發學生的求知欲,同時我借助多媒體課件的演示,引導學生真正走入問題的情境之中,并從中抽象出數學模型,從而消除畏難情緒,增強了信心.最后再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式,并嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五.這樣的設計,使學生在解決問題的同時,形成了方法,難點自然突破.

 。ǘ學生主體  教師主導  探究主線

本節課的設計用問題做鏈,環環相扣,使學生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下,由學生探究完成的.另外,我重點設計了兩次思維發散點,分別是問題二和問題四的第三問,要求學生分組討論,合作交流,為學生設立充分的探究空間,學生在交流成果的過程中,既體驗了科學研究和真理發現的復雜與艱辛,又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功,在一個個問題的驅動下,高效的完成本節的學習任務.

 。ㄈ培養思維  提升能力  激勵創新

     為了培養學生的理性思維,我分別在問題一和問題四中,設計了兩次由特殊到一般的學習思路,培養學生的歸納概括能力.在問題的設計中,我利用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強知識間的聯系,培養了學生的創新精神,并且使學生的有效思維量加大,隨時對所學知識和方法產生有意注意,使能力與知識的形成相伴而行.

     以上是我對這節課的教學預設,具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整,向生成性課堂進行轉變.最后我以赫爾巴特的一句名言結束我的說課,發揮我們的創造性,力爭“使教育過程成為一種藝術的事業”.

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